Normierter Vektor

07.10.2005, 11:20

Dani23

Normierter Vektor

Hallo,

hab gleich noch eine Frage.

Berechne x>0 so dass es Komponente einer normierten Vektors ist.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ a \end{pmatrix} = LK \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{pmatrix} \cdot \end{eqnarray*}$

Was ein normierter Vektor ist, weiß ich.

$\begin{eqnarray*} \mid a \mid = \sqrt{x1^{2} + x2^{2} + xn^{2} } = 1 \end{eqnarray*}$

Also wenn die Länge gleich 1 ist. Aber ich verstehe nicht ganz was ich weiter machen soll.

Danke!!

07.10.2005, 11:29

derkoch

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was ist denn LK? verwirrt

07.10.2005, 11:30

babelfish

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=> verschoben!

07.10.2005, 11:38

navajo

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Ich vermute LK heißt Linearkombination.

Das würde heißen, es muss gelten: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}x\\a\end{pmatrix}=\lambda \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

zusätzlich soll der linke Vektor normiert sein. Das heißt hier konkret:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+a^2}=1 \end{eqnarray*}$

Damit hast du also 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten - Der Rest ist also nur noch rechnen. Augenzwinkern

07.10.2005, 11:41

derkoch

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axo! danke!
ich war durch die vielen klammern verwirrt und wußte nicht wo ich es einordnen soll! traurig

07.10.2005, 12:07

Dani23

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Danke für eure Antworten. Ich war nämlich auch ziemlich verwirrt, aber genau so war die Vorgabe. Eigentlich ist es ganz einfach, wenn man es nur richtig lesen könnte.... Hammer

Werd mich mal an die Rechnung machen...

07.10.2005, 12:19

Dani23

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Oh nein, ist doch nicht so einfach unglücklich

Meine Lösung ist x = 3/7. Kann das richtig sein??

07.10.2005, 12:35

derkoch

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nicht ganz! die 3 im zähler ist schon mal nicht verkehrt, aber der nenner stimmt nicht! smile

kannst ja mal deine rechnung posten!

07.10.2005, 12:56

Dani23

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Okay...

Also die Gleichungen lauten:

1. $\begin{eqnarray*} 3 \lambda = x \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} 4 \lambda = a \end{eqnarray*}$
3. x = 1-a

3 in 1:

$\begin{eqnarray*} 3\lambda = 1 - a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a = 1 - 3\lambda \end{eqnarray*}$

Gleichsetzen mit 2:

$\begin{eqnarray*} 1 - 3\lambda = 4\lambda \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lambda = 1/7 \end{eqnarray*}$

(hier müsste dann irgendwo der Fehler sein?)

$\begin{eqnarray*} \lambda \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1/7 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

--> x = 3/7

07.10.2005, 13:25

derkoch

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Zitat:

Original von Dani23
Okay...

Also die Gleichungen lauten:

1. $\begin{eqnarray*} 3 \lambda = x \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} 4 \lambda = a \end{eqnarray*}$
3. x = 1-a

3 in 1:

$\begin{eqnarray*} 3\lambda = 1 - a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a = 1 - 3\lambda \end{eqnarray*}$

Gleichsetzen mit 2:

$\begin{eqnarray*} 1 - 3\lambda = 4\lambda \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \lambda = 1/7 \end{eqnarray*}$

(hier müsste dann irgendwo der Fehler sein?)

$\begin{eqnarray*} \lambda \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ x \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1/7 \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

--> x = 3/7

bist du dir sicher, daß das rot makierte teil stimmt? Augenzwinkern

es gibt ja einen schönen spruch:" Aus summen wurzeln die....! Augenzwinkern

also ??

07.10.2005, 13:46

Dani23

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Oh weh Wurzel und Potenzrechnung ist ein rotes Tuch für mich. traurig

Kenn leider auch diesen Spruch nicht. Hab gesehen dass es für bestimmte Themen so Workshops gibt... Zufällig auch für dieses Thema??

07.10.2005, 13:51

derkoch

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du darfst aus den einzelnen summanden einer summe oder differenz nicht einzeln die wurzel ziehen!
zb. das wohl bekannteste ist der Satz des Pythagoras

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2 = c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c= \sqrt{a^2+b^2} \end{eqnarray*}$

07.10.2005, 13:59

Dani23

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Okay einen Versuch noch so auf die schnelle...

$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{1 - a^{2}} \end{eqnarray*}$

07.10.2005, 14:03

derkoch

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jup

07.10.2005, 14:07

Dani23

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Supi, danke für deine Hilfe. Muss das am WE dann nochmal durchrechnen.

Schönes Wochenende!!!!