Summenformel gesucht |
| 07.10.2005, 14:13 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Summenformel gesucht bei einer Kugelpyramide gibt die Folge : 0,5*n²+0,5 die Anzahl der Kugeln an, die in der n-ten Schicht sind an ( gezählt wird von der Spitze wo eine Kugel ist nach unten). Nun wird eine Summenformel gesucht, die die Anzahl der Kugeln Kugeln bis zur n-ten Schicht der Pyramide angibt. Also die Summenformel zu der Folge 0,5*n²+0,5 . Habt ihr eine Idee??? Danke sehr |
||
| 07.10.2005, 14:19 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man jetzt noch die 1 aus der Summe holen möchte, wie muss man dann umformen? Der rest dürfte leicht sein... |
||
| 07.10.2005, 14:31 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
muss man die 1 unbedingt rausnehmen???? Für die Summe für k² gilt ja : (1/6)*n*(n+1)*(2n+1) |
||
| 07.10.2005, 14:46 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreibs doch einfach mal für ein paar n auf, die Formel gilt nun einmal nur für k^2 n=1...1 n=2...1+1+4+1 n=3...1+1+4+1+9+1.. Was kommt denn insgesamt außer den Quadratzahlen dazu? |
||
| 07.10.2005, 15:13 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja immer 1 kommt dazu |
||
| 07.10.2005, 15:15 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie oft kommt 1 dazu, wenn n zB. 4 ist und wie oft, wenn n 5 ist ? 
|
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 07.10.2005, 15:15 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
n+1 mal? ich versteh nich ganz wie du die 1 rausholen willst beim umformen? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
||
| 07.10.2005, 15:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Sniper ist eine (ganz triviale) Rechenregel für Summen. Gruß MSS |
||
| 07.10.2005, 15:21 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine 1 (die erste gehört ja in die Summe der Quadrate, die anderen wären dann n-mal da und n-mal 1 ist n) Multipliziert mit 0,5 kann man die Summe auseinanderziehen. Jetzt noch die Summe ersetzen, vereinfachen und fertig... |
||
| 07.10.2005, 15:24 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie ist das mit dem ausklammern dann? darf man dann so ausklammern wie cyrania? Kommt dann als Summenformel raus: 0,5* ((Summe von k²)+ (Summe von 1)) 0,5*( (1/6)*n*(n+1)*(2n+1) + 1) ? |
||
| 07.10.2005, 15:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verschoben Ja, natürlich darf man das. Du solltest dir einmal elementare Rechenregeln für Summen angucken. Gruß MSS |
||
| 07.10.2005, 15:42 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja stimmt das jetzt ? |
||
| 07.10.2005, 15:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein. ????? Ich glaub, du würdest viel besser auskommen, wenn du einfach alles ohne Summenzeichen schreiben würdest ... Gruß MSS |
||
| 07.10.2005, 19:13 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vor allem hab ich ja den Term für die 1 schon ohne Summenzeichen oben dahinter geschrieben... |
||
| 07.10.2005, 23:13 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
(1/6)*n³ + (1/4)*n²+ (7/12)*n ???? |
||
| 08.10.2005, 08:24 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo - richtig! |
||
| 09.10.2005, 12:01 | SnIper | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, ich wunder mich nur. genau gesagt ging es um dieses problem, die anzahl der kugeln einer n-stufigen pyradmide zu berechnen. http://stabi.hs-bremerhaven.de/mathezirkel/lsg_dez02.html Aber da kommt raus: (n³+3n²+2n)*(1/6) Was hab ich falsch gemacht Ist doch die aufsummierung von der Gauß-Summenformel? |
||
| 09.10.2005, 12:17 | Cyrania | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schon die erste Formel stimmt nicht: a(n)=0,5*n²+0,5 a1=1 a2=2,5 a3=5 a4=8,5 Tut mir leid, aber da habe ich auch nur auf deine Summenfrage reagiert! Die Formel zur Berechnung der Folge 1,3,6,10 .......ist 0,5*n²+0,5n |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
