ableitungsaufgaben.

07.10.2005, 16:35

Rabia

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ableitungsaufgaben.

hallo alle zusammen.

ich habe fragen zu den folgenden Afg:

1,) wie bestimme ich die Wendetangente von der folgenden Funktion:

f(x)= (tx-1): (x²)

2.) ich soll nun t so bestimmen, dass die wendetangente parallel zur zweiten Winkelhalbierende ist.
die 2. Winkelhalbierende hat ja die Steigung ¼, stimmt’s?
wenn ich nun die zweite ableitungn bilde, muss f’(x)= ¼ sein.
aber mich stört das gemeine t.

könnt ihrmir bitte einen ansatz sagen.

zur zweiten afg.:

die 1.und 2.ableitung von dieser funktion soll gebildet werden:

f t im index (x)= (tx²): ( 3x-t).

ok die erste ableitung heißt bei mir:

f’ t im index (x)= (3tx²-2t²x): (3x-t)²

das ist doch korrekt, oder.

Danke für eure hilfe schon im voraus.

07.10.2005, 16:42

derkoch

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Zitat:

die 2. Winkelhalbierende hat ja die Steigung ¼, stimmt’s?

das bezweifle ich! Augenzwinkern

Augenzwinkern

wie verläuft denn die 2. winkelhalbierende?

Edit: sorry hatte die falsche ausgangsfuntion, was der ableitung betriff gelesen! ! 1. ableitung ist oki!

08.10.2005, 10:10

Rabia

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achso, die zweite winkelhalbierende hat eine negative steigung,und zwar m= -x

ist dann mein ansatz richtig? die zweite ableitung gleich -x setzen.

doch wie sieht das aus?

wie bestimme ich eine wendetangente?

die zweite ableitung lautet bei mir:

f(x)= (tx-1): (x²) --> f''(x)= (4tx-2x+6) : (x^4)

kann das stimmen?

WP: ( (3/2t-1) / (4t^3+4t^2-5t-1) : (18t-9) )

08.10.2005, 11:04

Lazarus

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naja, es ist schon nicht ganz falsch das du ansetzt mit der ersten ableitung, doch du musst bedenken das die nicht konstant -1 ist sondern nur an dem wendepunkt -1 ist!
also musst du ansetzten mit f(x_W)=-1
da die x-koordinate in abhänigkeit von t angegeben ist bekommst du im endeffekt eine gleichung t=...
dann hast du t bestimmt und fertig.

wendetangente bestimmt man so:
wendepunkte rausfinden, steigung an den punkten durch erste ableitung rausfinden.
und dann in die geradengleichung y=m*x+t die steigung m einsetzten, sowie die koords der wendepunkte, dann fehlt nurnoch t und das wird dann auch ausgerechnet und fertig !

servus

08.10.2005, 13:30

Lazarus

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kannste ruhig hier auch posten @ rabia!

Zitat:

Org. Msg. von Rabia:
ableitungsafg

hallo
danke für deine hilfe für die ableitungsaufgabe

aber kannst dumir auch sagen, ob meine Lsg. für WP stimmt?.

also ich hab für die ableitungen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{tx-1}{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{tx-2}{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)= \frac{2\cdot (tx-3)}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'''(x)=-\frac{6\cdot(tx-4)}{x^5} \end{eqnarray*}$

und daher für den wendepunkte:
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 0 \text{ für } x = \frac{3}{t} \; \ ; t \neq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(\frac{3}{t} \neq 0 \end{eqnarray*}$
-> WP !!

also haben alle WPs die koords:
$\begin{eqnarray*} WP(\frac{3}{t};f(\frac{3}{t})) \end{eqnarray*}$

die y-koords kannste selber ausrechnen oder ?

servus

08.10.2005, 14:56

Superhirn

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@ Lazarus: Wäre die 1 Ableitung nicht $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{-t}{x^2}+\frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$ ?

Die -1 mit -2 (von x^-2) malgenommen ergibt doch +2

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08.10.2005, 15:03

mercany

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Hast Recht!

edit: Schwachsinn wegeditiert

edit2: hmm, ich komme auf (2*(tx - 3))/(x^4)

edit:3 So, jetzt aber! Das Ergeniss von meinem "edit2" stimmt natürlich nicht, ich hab da was falsches abgeleite.

Richtig muss es sein: $\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{2-tx}{x^3} \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

08.10.2005, 15:25

Lazarus

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$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\frac{(t*x-1)}{x^2} = \frac{t\cdot x^2-2\cdot (tx-1)\cdot x}{x^4} = -\frac{t\cdot x-2}{x^3} \end{eqnarray*}$

also meiner meinung nach stimmts Augenzwinkern

Augenzwinkern

servus

\\ Latex eingefügt. (Jan)

//edit von mir:
ja da jan und ich nun übereisntimmen möchte ich superhirn auch sagen das du das gleiche hast.. denn $\begin{eqnarray*} \frac{-t}{x^2} + \frac{2}{x^3} = \frac{-tx+2}{x^3} = -\frac{tx-2}{x^3} \end{eqnarray*}$
also ist die mathematische welt wieder in ordnung Augenzwinkern

Augenzwinkern

08.10.2005, 16:10

Superhirn

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$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\frac{(t*x-1)}{x^2} = \frac{t\cdot x^2-2\cdot (tx-1)\cdot x}{x^4} \end{eqnarray*}$

Laut Quotientenregel komme ich bis hier auch auf dasselbe Ergebnis

Dann gehts bei mir allerdings so weiter

$\begin{eqnarray*} \frac{t}{x^2}-\frac{(2*t*x^2-2*x)}{x^4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{t}{x^2}-\frac{2t}{x^2}+\frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-\frac{t}{x^2}+\frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$

EDIT: Ok, jetzt hab ichs verstanden. Dachte erst, dass das -1 vor $\begin{eqnarray*} \frac{tx-2}{x^3} \end{eqnarray*}$ nur mit dem tx multipliziert wird, wenn man den Bruch aufteilt.

09.10.2005, 13:41

Rabia

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Vielen vielen dank!

ich hatte dasselbe heute morgen auch raus; dachte das mir keiner antworten wird! ich sollte tatsächlich gutgläubiger werden....
ich dachte, wenn ich dich direkt "anspreche" bekommich 100pro ne antwort.

was ich außerdem net verstehe ist, warum dieser threads auf der startseite net zu sehen ist, des hat mich auch so durhceinander gebracht, deshalb die PM. Tanzen

Tanzen

für $\begin{eqnarray*} f(3/t) \end{eqnarray*}$

für f(3/t) = 2t²/9 raus.

die andere Teilaufgabe verlangt,

t so zubestimmen dass die wendetangente parallel zur 2 winkelhalbierende ist:

Mein super toller Ansatz:

steigung der Wendetangente (WT) = -1

die erste ableitung gibt immer die steigung der tangente an; nutzte ich das diesmal auch?

09.10.2005, 13:56

Lazarus

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dein ansatz ist vollkommend richtig, du benötigst die steigung -1, die durch die erste ableitung gegeben ist.

um weiterzukommen beantworte mir und dir selbst bitte mal folgende fragen:

an welcher stelle des graphen muss die steigung -1 sein, damit die wendetangente eben diese steigung hat ?

was weiß ich eigentlich alles über die wendetangente und kann es daher in die gleichung der wendetangete $\begin{eqnarray*} g_t(x)=m*x+n \end{eqnarray*}$ einsetzten ?

was fang ich nun mit dem an, was ich da rausbekommen hab ? (musst natürlich erstmal so weit sein, fällt dann aber denk ich ziemlich ins auge !)

servus

09.10.2005, 14:40

mercany

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Zitat:

Original von Rabia
was ich außerdem net verstehe ist, warum dieser threads auf der startseite net zu sehen ist, des hat mich auch so durhceinander gebracht, deshalb die PM. Tanzen

Tanzen

Wie meinst du das?

11.10.2005, 18:07

Rabia

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wie bekommt man den y-achsenabschnitt c bzw. in deinem Fall n?

ich kann ja keine Gleichung mit zwei unbekannten lösen..... nicht mal meine Graphikfähigertaschenrechner, der tolle.......

11.10.2005, 18:28

Lazarus

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achkomm ! sei mal nicht so hirnfaul !!!

schreib dir mal bitte die geraden gleichung hin, und dann unter jede variable (also das sind y, x, m und n) was du über sie weißt !!

dann bleibt nurnoch eine übrig.. und die kannste ausrechnen smile

smile

mehr hilfe kann ich dir echt ned geben ohne die lösung zu verraten...

servus

11.10.2005, 18:40

Rabia

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InschALLAH.

entweder steh ich auf dem schlauch oder ich weiß es einfach net:

f(3/t) = 2t²/9

d.h.

y= 3/t x= 2t²/9 m=-1

das weiß ich ja aber dann taucht auf unerklärlicherweise das n auf. muss ich n in verbindung mit t auflösen

dass da irgendwas mit n= t*irgendwas steht? und dann das t*irgendwas in die y=mx+n gleichung nei und dann nach t auflösen.

so hätt' ich's jedenfalls gemacht und irgendwie wird's temps en temps oder szep by step klarer. InschALLAH.

11.10.2005, 20:21

Rabia

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BITTE ANTWORTE(T) MIR DIR DOCH! .

11.10.2005, 20:27

Lazarus

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du musst immer bedenken das du ja eine funktionenschar hast an denen du die tangenten anlegst, also wirst du auch eine schar tangenten bekommen.
ist einleuchtent ?

also rechne doch erstmal n aus, dann haste des auchnoch.

so und um nun eine funktion zu bekommen müssen wir ja die zwei variablen y und x in verbindung bringen, in der geradengleichung.

d.h. y= (das m das du ausgerechnet hast) * x + (das n das du ausgerechnet hast)

klar ?

servus

12.10.2005, 06:52

Rabia

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mein problem ist dicg wie man das n ausrechnet.

12.10.2005, 12:25

mercany

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Wie wär es dann mal, wenn du uns sagst, was genau dein Problem ist!
Ansonsten kann dir hier nämlich keiner weiterhelfen....

Gruß, mercany

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