Differentialgleichung

08.10.2005, 18:57	sdauth	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Hallo! ich habe probleme mit folgender differentialgleichung: $\begin{eqnarray} x(y^2-1)-y(x^2-1)y'=0 \end{eqnarray}$ d.h. ich komme auf $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{-2cx^2+2c+1} \end{eqnarray}$ aber mathematica gibt mir als lösung $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{1-e^{2c}+e^{2c}x^2} \end{eqnarray}$ aus. allerdings, wenn ich es durch einsetzen überprüfe, erfüllen beide lösungen die dgl. was passt da nicht?
08.10.2005, 19:11	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} -2cx^2+2c+1 \equiv 1-e^{2d}+e^{2d}x^2 \end{eqnarray}$ , wenn man $\begin{eqnarray} c=-\frac{1}{2}e^{2d} \end{eqnarray}$ setzt. Also sind die Lösungen in der Tat identisch. Wobei deine im Reellen etwas allgemeiner ist, da es zu c>0 keine reelle Entsprechung d gibt.

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