Wahrscheinlichkeiten

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Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten
HI, ich schreibe montag meine LK Klausur und habe keine Ahnung davon, also nicht soviel.
Eine Aufgabe mit der ich ünerhauot nciht klar komme:
"Ein Glücksrad hat 10 gleiche Sektoren mit den Ziffern 0-9. Durch 5amliges drehen erhällt man eine 5 stellige Zahl.(dabei daf 0 als erst ziffer genommen werden). Mit welche Wahrschienlichkeit enthält die 5stellige Zhal
a) nur verschieden Ziffern
b) genua 3 gleiche Ziffern
c) nur gleiche Ziffern
d) genau 4 gleiche ziffern

könnt ihr mir helfen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu erhalten beträgt 1/10. Geh nach dem Zählprinzip vor (Stichwort Fakultäten). Was für Ansätze hast du?


Gruß, therisen
 
 
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

also, für b)
(10/10)*(1/10)*(1/10)*(9/10)*(8/10)
beim ersten 10/10 weil in der Aufgabe nicht gesagt wird, welche Zhal 3 mal vorkommen soll, daher hat man doch beim ersten ziehen 10 Möglichkeiten, oder?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

beachte auch, dass es egal ist, an welchen 3 stellen diese 3 ziffern z.b stehen bei der b)

das ganze kannst du je als laplaceexperiment betrachten, es gibt 10000 mögliche ausgänge

P=günstige/mögliche

die günstigen bekommst du mit etwas kombinatorik

bei b) reicht aber 10*9*8 nicht aus.....
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
beachte auch, dass es egal ist, an welchen 3 stellen diese 3 ziffern z.b stehen bei der b)

das ganze kannst du je als laplaceexperiment betrachten, es gibt 10000 mögliche ausgänge

P=günstige/mögliche

die günstigen bekommst du mit etwas kombinatorik

bei b) reicht aber 10*9*8 nicht aus.....

Hi, also muss ich noch irgendwas adiieren, da die drei gleichen Zhalen auch an der 1+3+5 Stelle stehen kann?

Was für ein Experiment?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

"laplace"experiment, das ist ein exp. bei dem alle ausgänge gleichwahrscheinlich ist (jede der 10000 zahlen hat als elementarereignis eine wahrscheinlichkeit von 1/10000)


Zitat:
a) nur verschieden Ziffern

hier berechnest du die günstigen z.b. ganz einfach:
wieviele zahlen darfst du an erste stelle setzen? - 10
wieviele an zweiter? jeweils nur noch 9, macht also für die ersten beiden stellen schon 90 möglichkeiten

wieviel 5stellige günstige zahlen gibt es also insgesamt?
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

10!/(10-5) ?
also10*9*8*7*6*
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nachtstute
10!/(10-5)! ?
also10*9*8*7*6*

ausrufezeichen nachgetragen

ja 10*9*8*7*6 möglichkeiten für die a) stimmt
das sind die günstigen

wie schon gesagt, hat dann jedes günstige die wahrscheinlichkeit 1/(anzahl aller möglichen)
daraus folgt sofort die laplaceformel:
P(ereignis A)=(Anzahl günstige)/(Anzahl mögliche)

klar?



in deinem fall: P=(10*9*8*7*6)/(10000)
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, Wink ja hab es verstanden
hab noch ne Aufgabe:
Beim Rennquitett muss man die ersten 3ins Ziel einlaufenden Perde eines Rennens von 18 Pferden vorhersagen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit errät man
a) die ersten 3 Pferde
b) die ersten 3 in richtiger Reihenfolge
c) 2 der ersten 3

Antworten:
a) (3/18)*(2/17)*(1/16)
b) (1/18)*(1/17)*(1/16)
c) keine ahnung
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
b) genua 3 gleiche Ziffern
c) nur gleiche Ziffern
d) genau 4 gleiche ziffern

was ist denn mit diesen aufgaben?
willst du die nicht auch noch lösen?


deine neue aufgabe ist so sehr schlecht gestellt, es hat sicher nicht jedes pferd exkakt die gleiche chance auf den sieg
aber sei das so (dann hast du wieder laplaceexperiment), dann wären zumindest a) und b) richtig

im sinne des erfinders: löse doch a) und b) nochmal mit der laplacewahrscheinlichkeit; wieviel mögliche gibt es?
auch für c) baruchst du dann wieder die günstigen
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann löse ich erst die erste Aufgabe
a) 10!/(10-3)! ne das sind die möglichkeiten
also (10/10)*(9/10)*(8/10)*(7/10)*(6/10)=189/625
b) ich weiß nicht iwe man das machen kann. WIr haben ja schon Fakultäten und sowas
mein Kumpel meint
(1/10)*(1/10)*(1/10)*(9/10)*(8/10)
aber ich denke eher
(10/10)*(1/10)*(1/10)*(9/10)*(8/10)
c)(10/10)*(1/10)^4
d)(10/10)*(1/10)*(1/10)*(1/10)*(9/10)

Für die Aufgabe mit den Pferden:
a)3!/(18!/(18-3)!
b)1/(18!/(18-3)! <--- stimmt aber nicht
c) weiß nicht
mein Kumpel hat
3 über 2/18 über 3
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also 1a) stimmt bis auf einen schreibfehler

b) ich bleibe dabei! anzahl der günstigen berechnen
beachte dabei, dass du erst mal die 3 stellen bestimmen solltest, an denen die 3 gleichen ziffern stehen... (3 aus 5 wählen)

c) ist so falsch, wieviele günstige gibt es?

d) siehe b)



bei der zweiten Aufgabe kann ich deinen lösungsvorschlägen nicht folgen
also wieder meine (echt ernst gemeinte frage!):
wieviel 3-tupel sind möglich? wieviel sind davon jeweils günstig?
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,bei der Aufgabe mit dem Glücksrad:

b)10*1*1*9*8=Richtige Möglichkeiten
10*10*10*10*10= Anzhal der gesamten Möglichkeiten

c)10*1*1*1*1=Anzahl der Richtigen Möglichkeiten
10*10*10*10*10= Anzahl der gesamten Möglichkeiten

zu der zweiten:

a)Es sind 3! Tupel Möglich, meinst du dasverwirrt 3*2*1)
Es es gibt 18*17*16 Möglichkeiten=4896

b) +c) hab ich kein Lösung, die ich verstehe. Kannst du mir die Lösung dafür geben?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nachtstute
b)10*1*1*9*8=Richtige Möglichkeiten

leider falsch!
ich sagte doch schon:
"beachte dabei, dass du erst mal die 3 stellen bestimmen solltest, an denen die 3 gleichen ziffern stehen... (3 aus 5 wählen)"
danach hat jedes dieser tupel 10*1*1*9*8 möglichkeiten

Zitat:
c)10*1*1*1*1=Anzahl der Richtigen Möglichkeiten
10*10*10*10*10= Anzahl der gesamten Möglichkeiten

genau! einfach 10 günstige



Zitat:
a)Es sind 3! Tupel Möglich, meinst du dasverwirrt 3*2*1)
Es es gibt 18*17*16 Möglichkeiten=4896

möglich durch günstig ersetzen dann stimmt es
damit P=?


Zitat:
b) +c) hab ich kein Lösung, die ich verstehe. Kannst du mir die Lösung dafür geben?

nun bitte, wieviel günstige gibt es denn für b)??
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten
Zitat:
Leider falsch!
ich sagte doch schon:
"beachte dabei, dass du erst mal die 3 stellen bestimmen solltest, an denen die 3 gleichen ziffern stehen... (3 aus 5 wählen)"
danach hat jedes dieser tupel 10*1*1*9*8 möglichkeiten

also habe ich nur für eine Möglichkeite ausgerechnet. Oder was meinst du?
kannst du mir nicht die rechnung aufschreiben und mir sie dann erklären?Hilfe


Zitat:

Zitat:
b) +c) hab ich kein Lösung, die ich verstehe. Kannst du mir die Lösung dafür geben?


nun bitte, wieviel günstige gibt es denn für b)??

b) 1 richtige Möglichkeit
dividiert durch
4896 (18!/(18-3)!)
c)3 richitige Möglichkeiten (z.b. AB,AC,BC)
3/4896


Ist das richtig?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

2b) ist so natürlich richtig

2c) nicht: du hast 15 falsche pferde, 3 richtige
daraus willst du 3 tupel ohne wiederholung herstellen

gibt es da nur 3 verschiedene möglichkeiten, die günstig zu basteln?
es gibt mehr

ich poste dir jetzt mal den weg, wie du vorgehen musst, vorrechnen werde ich das nicht:
1) zerlege die menge alle günstigen tupel in 3 disjunkte mengen:
- tupel, bei denen das falsche pferd als erstes gewählt wird
- tupel, bei denen das falsche pferd als zweites gewählt wird
- tupel, bei denen das falsche pferd als drittes gewählt wird
2) berechne nun für jede dieser menge, wieviele tupel sie enthält

z.b., wenn das erste pferd an der ersten stelle steht, gibt es 15 pferde zur auswahl für das erste, 3 zur auswahl für das zweite,.....
und insgesamt:?
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
ich poste dir jetzt mal den weg, wie du vorgehen musst, vorrechnen werde ich das nicht:
1) zerlege die menge alle günstigen tupel in 3 disjunkte mengen:
- tupel, bei denen das falsche pferd als erstes gewählt wird
- tupel, bei denen das falsche pferd als zweites gewählt wird
- tupel, bei denen das falsche pferd als drittes gewählt wird
2) berechne nun für jede dieser menge, wieviele tupel sie enthält

z.b., wenn das erste pferd an der ersten stelle steht, gibt es 15 pferde zur auswahl für das erste, 3 zur auswahl für das zweite,.....
und insgesamt:?


Gibt es nicht nur drei mögliche günstige Möglichkeiten?
AB, AC, BC? oder auch noch BA,CA,CB?
das wären dann sechs Möglichkeiten
das wären ja dann 6/4896?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt viel mehr, du kannst doch auch noch zwischen 15 falschen pferden aussuchen

für den einzelfall, falsches pferd an erster stelle:
wir suchen ein tupel (a,b,c) mit a falsches pferd, b,c richtige pferde
15 möglichkeiten für a
und wie du richtig erkennst 6 möglichkeiten für (geordnet!) b und c
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, also
6 *15=90 Möglichkeiten.
Kann das sein?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, es gibt 90 mögliche tupel in der menge 1, in der das falsche pferd vorne stand

wieviele gibt es dann insgesamt?
nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

3*90 Möglichkeiten , older?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ganz richtig, also P=?

und jetzt versuchst du die ausstehenden wahrscheinlichkeiten aus der ersten aufgabe noch mal selbst
ähnlich denken wie hier
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, eine frage aber noch, warum nicht 6*90? Man hat ja 6 verschiedene Möglichkeiten 2 richtige pferde zu wählen.

weclhe Aufgabe soll cih noch lösen. Die Pferde haben wir doch jetzt durch.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die 6 möglichkeiten, deine 3 pferde auf 2 "slots" zu verteilen hattest du doch schon

90=6*15


ich möchte dir noch mal grundlegend zeigen, wie man das angegangen ist:
wir zerlegen unsere menge aller ergebnistupel in disjunkte mengen
dann ist die gesamtanzahl jeweils einfach die summe aller einzelanzahlen
soweit klar?
diese teilmengen können wir so wieder zerlegen, bis wir die einzelmengenanzahlen berechnen können


in unserem fall:
1) teile die mengen auf nach der stelle, an der das einzelne falsche pferd steht (3 teile zu je gleichen anzahllen!)
2) könnte z.b. so weitergehen: teile jede der mengen, in der das falsche pferd an einer bestimmten stelle steht ein, wie die beiden anderen "richtigen" plätze belegt sind
(seien die richtigen pferde z.b. A,B und C)

davon gibt es je 6 untemengen (denn du verteilst 3 pferde ohne zurücklegen auf 2 feste plätze)

und nun siehst du schnell, dass jede dieser untermenge wegen wahlmöglichkeit des falschen pferdes 15 elemente enthält.

=> jede der 6 untermengen nach schritt 2 hat 15 elemente
=> jede der 3 untermengen nach schritt 1 muss 6*15 elemente haben
=> gesamtmenge muss 3*90 elemente haben

alles klar?
hier noch als jpg

mfg jochen



ps: aus der glücksradaufgabe stehen noch aufgaben an
Nachtstute Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke jetzt hab cih es verstanden, hab auch noch mit nem Kumpel, der mit mir morgen schiebt eben noch 3 Stunden gelernt.

Danke
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