Vollständige Induktion

09.10.2005, 15:00	-=3xplor3r=-	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Grüßt euch, ich brauche mal eure Hilfe bei zwei Beweisaufgaben. Im Forum habe ich ein Thema dazu gefunden, was mich jedoch nich wirklich weiter brachte. Aufgabe 1: n -- \ \| q^i = 1-q^n+1/1-q / -- i=0 q darf nicht 1 sein! Der Induktionsanfang ist gleich also ne wahre Aussage, dann bin ich bis hier hin gekommen und weiß nicht mehr weiter: 1-q^n+1+1-qq(n+1)^i=1-q^n+2 Aufgabe 2: n -- \ \| i³ = n²(n+1)²/4 / -- i=1 In der Augabe ergibt sich im linken Teil ein 3er Binom und auf der rechten Seite nicht. Wenn ich nach dem Prinzip der volls. Ind. vorgehe komme ich am Ende auf ein ungleiches Ergebnis. Eigentlich habe ich dann doch bewiesen, dass die Aussage nicht gültig ist. Ich bin mir aber nicht sicher. Ich hoffe ihr könnt mir helfen und mir vielleicht sagen, wie man die Summenzeichen und die Formeln ein bissel besser darstellt. Gruß 3x
09.10.2005, 15:08	Clausthaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutz mal den Formeleditor, so kann ja kein Mensch erkenn um was es geht.
09.10.2005, 15:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreie ja ungern rum, aber bei so einer Volksseuche muss es einfach mal sein: Klammern setzen, Klammern setzen, Klammern setzen !!! Im vorliegenden Fall: n -- \ \| q^i = (1-q^(n+1))/(1-q) / -- i=0 oder gleich LaTeX: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n ~ q^i = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \end{eqnarray}$ (Drücke auf "Zitat", um zu sehen, wie man das in LaTeX schreibt.)
09.10.2005, 17:28	-=3xplor3r=-	Auf diesen Beitrag antworten »
Na dann auf ein Neues. Klammern hätte ich gesetzt, es sollte aber so dastehen, wie es auch in meinem Hefter steht. Es sollte ja auch in der Latex-Schreibweise stehen aber irgendwie hat es nich geklappt. Aufgabe 1: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^n ~ q^i = \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \end{eqnarray}$ Wenn ich für n=1 einsetze, kommt für den Indunktionsanfang auf der linken und rechten Seite ein gleiches Ergebnis raus. Fahre ich dann weiter nach dem Prinzip der vollstädnigen Induktion fort komme ich irgendwann zu diesem Schritt: $\begin{eqnarray} 1-q^{n+1}+1-q(n+1)^i=1-q^{n+2} \end{eqnarray}$ Nach diesem Schritt weiß ich nicht mehr weiter. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Aufgabe 2: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n ~ i^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4} \end{eqnarray}$ In der Augabe ergibt sich im linken Teil ein 3er Binom und auf der rechten Seite 2er Binom. Wenn ich nach dem Prinzip der volls. Ind. vorgehe komme ich am Ende auf ein ungleiches Ergebnis. Eigentlich habe ich dann doch bewiesen, dass die Aussage nicht gültig ist. Ich bin mir aber nicht sicher ob das Ergebnis richtig ist. Zum Schluss steht bei mir folgendes: $\begin{eqnarray} n^2(n+1)^2+4(n+1)^3=(n+1)^2((n+1)+1)^2 \end{eqnarray}$ Wenn man dieses weiter fortführt, dann kommt man auf ein ungleiches Ergebnis. Ich denke jetzt ist alles übersichtlicher und ihr könnt mir weiterhelfen. Eine Frage bleibt noch, wo finde ich den Formeleditor oder ist dieser der Latex-Code? Gruß 3x
09.10.2005, 17:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, wie man bei diesem Beweis auf den Zwischenausdruck $\begin{eqnarray} 1-q^{n+1}+1-q(n+1)^i \end{eqnarray}$ kommen soll.
09.10.2005, 17:35	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne dein Rechenweg kann dir niemand helfen. Du hast hier Aufgaben,wo es sich um Summen handelt.Genau das ist bei der Induktion immer sehr angenehm,weil man beim Schluss von n auf n+1 die Summe aufspalten und die Annahme benutzen kann. Zeige doch mal deine Wege
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