Montoniebeweis klappt nicht

09.10.2005, 23:11

Gästle

Montoniebeweis klappt nicht

Hi,

ich soll einen Montoniebeweis für eine monoton steigende Funktion machen. Aber leider ist mir das nicht ganz gelungen. Vielleicht findet ihr ja meinen Fehler:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2n}{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} - a_n > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2n+1}{n+2} - (\frac{2n}{n+1}) > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+1)\cdot (n+1) - (2n)\cdot (n+2)}{(n+2)\cdot (n+1)} > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2n^2+2n+n+1-2n^2-4n}{(n+2)\cdot (n+1)} > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-n+1}{(n+2)\cdot (n+1)} \neq > 0 \end{eqnarray*}$

Hilfe

09.10.2005, 23:17

JochenX

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mir fallen gleich mehrere dinge auf

einer der dich am meisten interessieren könnte ist 2(n+1)=2n+2<>2n+1 Augenzwinkern

dann, weitermeckern:
ist f nur auf der menge der natürlichen zahlen definiert? wenn ja: dazusagen
warum ist denn da f(x) und dann steht rechts nur n? ist f konstant?
was soll denn plötzlich a_n sein? nicht einfach dinge erfinden...

09.10.2005, 23:19

Gästchen

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$\begin{eqnarray*} a_n+1=\frac{2(n+1)}{(n+1)+1}=\frac{2n+2}{(n+1)+1} \end{eqnarray*}$

09.10.2005, 23:22

Gästle

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sorry jetzt hab ich das alles etwas vermischt...

wo siehst du denn 2(n+1) ?

09.10.2005, 23:23

JochenX

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puh, so viele gäste Hammer

registriert euch doch, kinders!

@gästle: ich sehe es an der gleichen stelle, wie gästchen
ist es damit denn klarer?

und bitte auch auf meine meckereien von oben eingehen!

09.10.2005, 23:26

Gästle

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RE: Montoniebeweis klappt nicht
Dann vielleicht so:

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{2n}{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} - a_n > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2(n+1)}{n+2} - (\frac{2n}{n+1}) > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)\cdot (n+1) - (2n)\cdot (n+2)}{(n+2)\cdot (n+1)} > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2n^2+2n+2n+2-2n^2-4n}{(n+2)\cdot (n+1)} > 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{(n+2)\cdot (n+1)} > 0 \end{eqnarray*}$

smile

Richtig(er) so?

09.10.2005, 23:30

JochenX

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Zitat:

Original von LOED
ist f nur auf der menge der natürlichen zahlen definiert? wenn ja: dazusagen
warum ist denn da f(x) und dann steht rechts nur n? ist f konstant?
was soll denn plötzlich a_n sein? nicht einfach dinge erfinden...

beweis sieht doch gleich besser aus

edit: kennt ihr das?
manchmal hat man einfach das gefühl, gegen eine wand anzureden

10.10.2005, 00:03

Gästle

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wieso?

10.10.2005, 00:05

JochenX

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Zitat:

ich habe dich jetzt schon zweimal (dies ist das dritte) gebeten, diese fragen zu klären

bislang hast du das aber einfach ignoriert

10.10.2005, 00:09

Gästle

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Du hast es wohl eher übersehen... f(x) wurde schon durch a_n ersetzt...

10.10.2005, 00:13

JochenX

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okay, na gut, das war zu versteckt (weil du es kommentarlos geändert hast!), mein fehler

dass a_n dann eine nur auf IN definierte folge ist, ist klar

Zitat:

ich soll einen Montoniebeweis für eine monoton steigende Funktion machen.

musst dann natürlich mit funktion, folge etc. aufpassen
mich würde ja mal interessieren, wie es genau in der aufgabenstelung steht

auf jeden fall war das mein fehler und dein beweis ist so dann okay

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