Integrieren von sin²x

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gast Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren von sin²x
hi zusammen!

mittels partieller integration haben wir funktionen wie x*sin x usw. integriert. wie aber integriere ich sin²x???
denn wenn ich u'= sin x und v=sin x dann hab ich ja wieder ein integral mit (-cos x)*cos x , also müsste ich wieder partielle integration machen usw, was aber wenig sinnvoll ist. hab versucht mit den additionstheoremen was zu reissen, aber wenn ich die einsetze komme ich auch nicht weiter. also ich bin dankbar für eine lösung am besten mit einem verständlichen lösungsweg.
danke schonmal smile
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren von sin²x
Die Idee mit partieller Integration ist gut. Integriere erst einmal partiell! Dann erhälst du "Stammfunktion + Integral über cos^2(x)". Nun ersetze den cos^2(x) durch 1-sin^2(x) und... hilft das schon oder noch einen Tipp?

Happy Mathing
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren von sin²x
Habe es jetzt nicht nachgerechnet aber vielleicht hilft es ja, wenn man
berechnet
und
setzt und

...
Drödels Idee ist natürlich viel besser smile
Du kennst dann am SChluss einfach das Integral auf der rechten Seite einfach von der linken abziehen und du hast deine Stammfunktion...
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren von sin²x




Nun die beziehung





So ich denke, so ist das richtig und ich finde auch man sollte das einmal gesehen haben und prägt es sich für den REst des Lebens ein smile
gast Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die schnellen antworten, dank eurer hilfe hab ich die aufgabe hingekriegt smile
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrieren von sin²x
Sorry Deakandy, aber ich muss da nochmal "meckern" Augenzwinkern

Zitat:
Original von Deakandy

Nun die beziehung




Das letzte Integral muss wohl richtigerweise lauten:



Daher macht auch deine letzte Gleichung wenig Sinn:

Zitat:
Original von Deakandy



Das kann so wohl nicht stimmen, denn das würde ja heißen, dass sich jeder beliebige Winkel als "negatives Produkt" aus Sinus und Cosinus desselbigen Winkels ergibt, oder umgeformt:



Und dass man den Cosinus so darstellen könnte, dass wüsste ichAugenzwinkern

Zitat:
Original von Deakandy
So ich denke, so ist das richtig und ich finde auch man sollte das einmal gesehen haben und prägt es sich für den REst des Lebens ein smile

Das hoffe ich nicht geschockt -

Richtigerweise bekommt man folgendes:




Also insgesamt (inklusive der Integrationskonstanten ):



@Deakandy Bitte nicht böse sein, wenn ich schon wieder :rolleyes: . Aber es geschieht ja nur zu "unser aller Besten" - was auch immer das ist Augenzwinkern - Und du hast mir das schreiben der Integral total vereinfacht Augenzwinkern - Copy&Paste nebst edit geht halt schneller als tipp-tipp-tipp............ (2137Jahre später .... tipp ....)

Happy Mathing
 
 
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Boah vielen Dank Drödel...hatte es nämlich schon in die Aufgabenstellugn gesetzt und es kam mir schon ein wenig merkwürdig vor,..., konnte meinen Eifer irgendwie nicht bremsen und habe diesen dummen Fehler nicht übersehen...
Kannst du in der Aufgabensammlung mal schauen ob es jetzt so komplett richtig ist...möchte da eigentlich keine falschen Sachen haben...
Lieben Gruß
Andy Wink
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »

@Deakandy

Ich hab mir deine ausformulierte Lösung in der Aufgabesammlung
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=1790&sid=
angeguckt und habe keine größeren Fehler gefunden. Allerdings solltest du den beiden letzten Integralen auch ein Differential dx "gönnen". Augenzwinkern
Weiterer Vorschlag von mir: Schreib am Anfang vielleicht noch einen halben Satz dazu, dass du diese Aufgabe mit partieller Integration angehst. Sonst könnte ein unbedarfter Leser evtl vermuten, dass u=sin(x) usw. irgendwas mit der Substitutionsmethode zu tun hat. Gut im Verlauf wird er seinen Irrtum erkennen, aber warum ihn "der Gefahr aussetzen" auf den Holzweg zu sein.

Ach noch was: Ich finds Klasse, dass ihr hier solche Aufgabenstellungen nebst Musterlösung ausformuliert / zusammenstellt. :] Sind prima als Übungen zu gebrauchen!

Happy Mathing
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »

Naja im Moment habe ich noch ein wenig Zeit und kann die Sachen schnell in den Formeleditor eintippen...demnächst fängt dann leider wieder uni an und naja dann müssen wir mal schauen wieviel Zeit dafür bleibt...aber ich setze ja nciht nur meine darein, sondern suche auch nach anderen schönen Aufgaben und ergänze sie gerne wenn mir einer ne pm schickt...
ANdy
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