Inkreis

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Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »
Inkreis
Hi ich komme bei diesem Beispiel nicht weiter und bitte um Hilfe.

Von einem Dreieck A(-4/0), B(8/12), C(2/-12) soll die Gleichung des Inkreises bestimmt werden.

Umkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt und daraus die eulersche Gerade habe ich schon berechnet, das hilft mir aber hier nicht weiter.

Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen.

Aber wie berechne ich diese mit Vektoren??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inkreis
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. wobei die Einheitsvektoren auf den jeweiligen Strecken sind. Diese bilden eine Raute, deren Diagonale die Winkelsymmetrale ist.

mY+
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten also für die Einheitsvektoren bekomme ich AB0=(0,707/0,707) und AC0=(0,4472/-0,89443)
Sind gerundete Werte.

Ich verstehe nur das mit der Raute nicht, wie soll ich jetzt weiter rechnen?
Könnt ihr mir das bitte genauer erklären.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Catosczek
Danke für die Antworten also für die Einheitsvektoren bekomme ich AB0=(0,707/0,707) und AC0=(0,4472/-0,89443)
Sind gerundete Werte.

Ich verstehe nur das mit der Raute nicht, wie soll ich jetzt weiter rechnen?
Könnt ihr mir das bitte genauer erklären.


die raute sollte zur erklärung (für die notwendigkeit der normierung) dienen.
so rechnest du weiter:

Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich kann mir die Raute schon ungefähr vorstellen und die Diagonale vom Punkt A des Dreiecks ist die Winkelsymmetrale.

Aber wie komme ich auf den Punkt der Raute zu dem die Symmetrale von A aus geht.

Dann müsste ich die Geradengleichung von den 2 Punkten aufstellen und hätte die 1. Symmetrale?
 
 
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe meinen letzten Post gerade geschrieben als die Zeichnung kam.

Danke für die Zeichnung, also der Punkt O ist C+AB?

Das t ist einfach der Parameter und Omega alpha ist AB0 + AC0?

Aber was ist das für eine Darstellungsform der Geraden mit einem Vektor und einem Winkel, das hab ich noch nie gesehen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du bastelst 2 winkelsymmetralen und schneidest sie, d.h. du löst das lgs., damit hast du den inkreismittelpunkt I, den radius des inkreises kannst du dann z.b. mit hilfe der HNF berechnen.
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Mein vorheriger Post bezog sich auf die alte Zeichnung.
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Winkelsymmetrale im Punkt A ist X=A+t* omegaalpha ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Catosczek
Ich habe meinen letzten Post gerade geschrieben als die Zeichnung kam.

Danke für die Zeichnung, also der Punkt O ist C+AB?

Das t ist einfach der Parameter und Omega alpha ist AB0 + AC0?

Aber was ist das für eine Darstellungsform der Geraden mit einem Vektor und einem Winkel, das hab ich noch nie gesehen?


der punkt ist der ursprung, und

ist wie üblich der ortsvektor des punktes
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Catosczek
Also die Winkelsymmetrale im Punkt A ist X=A+t* omegaalpha ?


wenn das omega ein (für winkelsymmetrale) ist Freude
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Und für die 2. Winkelsymmetrale z.B. im Punkt B ist dann Omega-beta=BC0+BA0
dann X=B+s*omega-beta

dann kann ich die 2 Geraden z.B. in die Normalvektorform bringen die Geradenglecihung davon aufstellen und dann den Schnittpunkt, also den Inkreismittelpunkt berechnen.

Für den Inkreis erhalte ich dann den Punkt (0,767662/-0,773685).
Das setze ich dann in die Kreisgleichung ein dann fehlt dafür aber noch der Radius.

Dann sind auch noch die Berührpunkte des Inkreises mit den Seiten a,b und c gefragt. Welche ich auch für den Radius verwenden kann?

Wie berechne ich die Berührpunkte?

Und dann noch, dass die Verbindungsstrecken der Eckpunkte zu den gegenüberliegenden Berührpunkten des Inkreises sich im Gergonnschen Punkt schneiden.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

I Freude

so geht es weiter:
gerade durch AB und eine dazu senkrechte durch I
der scghnittpunkt ist ein berührpunkt des inkreises, der abstand
der gesuchte radius.
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Also der Betrag des Vektors iBc ist der Radius, das kapier ich gerade noch.
Aber den Rest verstehe ich nicht.

Und auf Bc komme ich wie.

Meine Vermutung von i aus eine Gerade mit dem Normalvektor von AC als Richtungsvektor?

Also X=i+v(12/6)

die Gerade schneide ich dann mit X=A+AB

und erhalte dann Bc????
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine X=A+AC
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Und für den Gergonnschen Punkt muss ich dann von den Eckpunkten die Gerade auf die auf die gegenüberliegenden Berührpunkte aufstellen und wenn ich die Geraden schneide sollte ich auf den Gergonnschen Punkt kommen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du den formeleditor bemühen, dein zeug ist mehr als unerkennbar unglücklich





schneiden liefert den ersehnten punkt.

edit: das ergibt allerdings den schnittpunkt mit der trägergeraden von AB, nicht den punkt B_c wie in der skizze. der rest stimmt wieder.
(man soll halt seine eigenen bilderl anschauen unglücklich )
Catosczek Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht als Alternative, nur zum Weiterschauen gedacht:

In der Dreieckslehre mit baryzentrischen Koordinaten lernt man, daß für den Inkreismittelpunkt gilt:



Hierbei sind wie üblich die Längen der Dreiecksseiten und ein beliebiger Punkt der Ebene. Wenn du für speziell den Ursprung deines Koordinatensystems nimmst, kannst du damit die Koordinaten von berechnen.

Du kannst ja einmal kontrollieren, daß du mit dieser Formel dasselbe erhältst wie mit deiner Rechnung.

Für den Gergonne-Punkt gibt es auch eine entsprechende Formel.
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