Nullstellen |
| 10.10.2005, 13:53 | Kläuske | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullstellen also ich hab ein Problem beim Beweisen einer Nullestelle der Funktion: Durch meine Zeichnung weiss ich, dass die Nullstelle bei x=-1 liegt. Kann mir da jemand helfen? edit: Latex-Code verbessert, Exponenten müssen in geschweifte Klammern! (MSS) |
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| 10.10.2005, 13:55 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du ? \\edit: Okey, Beitrag überflüssig! Hätte ich ja sehen können. |
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| 10.10.2005, 13:55 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du zeigst, dass ist, dann hast du es doch bewiesen! Also einfach mal einsetzen! Gruß MSS |
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| 10.10.2005, 14:15 | Kläuske | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
e*(-1)+e^-(-1)= 0, aber was mir feht ist halt der mathematische Beweis. Also f(x) =0 =0 Was wäre denn der 1. Schritt, um nach x-Aufzulösen? P.S: Unsere Mathe LK Lehrerin konnte uns da nicht weiterhelfen! |
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| 10.10.2005, 14:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schritt 1) errate -1 als nullstelle (völlig legitimes mittel) schritt 2) zeige, dass es die einzige nullstelle ist tipp: monotonieverhalten dieser stetigen funktion über die erste ableitung betrachten |
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| 10.10.2005, 14:34 | Kläuske | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unsere lehrerin sagt: "Raten ist nicht, bei einer Funktionsuntersuchung". Sie will, dass wir f(x)=0 setzen, und eben nach x Auflösen. Ist der Ansatz (z.T.) korrekt: |lg <--- mit lg bennen wir den dekadischen Logarithmus. Aber was jetzt? |
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| 10.10.2005, 14:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist grober Unfug! Lösungen raten ist völlig legitim, wenn man anschließend (mathematisch sauber) zeigt, dass es keine weiteren Lösungen gibt - da hat LOED völlig recht. Und was anderes wird dir hier auch nicht bleiben, denn das Problem wirst du auch durch richtiges Logarithmieren (bei dir ist noch ein Fehler drin) nicht los. |
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| 10.10.2005, 14:47 | Kläuske | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist ein mathematisch sauberer Beweis auch, wenn man auf die Zeichnung verweist und sagt, dass es anhand der zeichnung nur 1 Nullstelle geben kann? Also kann man hier nicht nach x-Auflösen? |
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| 10.10.2005, 14:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm, zeichnungen sind oftmals nicht das wahre tipp, wie du das zeigen kannst habe ich dir oben schon gegeben kopf hoch, das ist nicht schwer! |
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| 10.10.2005, 14:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dazu hatten wir heute auch schon einen Thread hier, natürlich mit einer anderen Funktion, aber das Vorgehen ist genau dasselbe: nach x auflösen... |
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| 10.10.2005, 15:06 | Kläuske | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: mit f'(x) < 0 und f'(x) > 0. ist erfüllt für alle x>-1. Also ist f streng monoton steigend. Reicht der Beweis? |
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| 10.10.2005, 15:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist nur die hälfte; das besagt nämlich, dass es keine weitere nullstelle x (>-1) geben kann warum aber kann es denn keine NST <-1 geben? das musst du noch zeigen und du solltest vielleicht noch kurz sagen, warum aus dieser monotonie das nichtvorhandesein weiterer nullstellen folgt |
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| 10.10.2005, 15:28 | Kläuske | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also müsste ich noch ergänzen: die Ungleichung , ist erfüllt für -1<x. Wenn die Funktion bei x>-1 streng monoton steigend ist, dann können doch keine weiteren Nullstellen existieren, da sich der Graph vpn der x-Achse entfernt. |
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| 10.10.2005, 17:54 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
* Müll wegeditiert! * edit: Also ist die Funktion für -1 < x < -1 monoton steigend. Also ist die Fkt. doch auf ganz IR streng monoton steigend. Was sagt dir das also für deine NST?! |
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| 10.10.2005, 18:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung ist falsch - Vorzeichenfehler! |
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| 10.10.2005, 18:41 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
UIII! BIG SORRY an den Fragesteller! Da hatte ich nicht drauf geachtet... Somit ändert sich dann natürlich auch das Steigungsverhalten für x<-1 und x>-1! Also nicht beachten, was ich vorher oben geschrieben habe! Gruß, mercany |
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| 10.10.2005, 18:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, der Fragesteller ist auch nicht ganz schuldlos: Er hat zwar das falsche hingeschrieben - und das mehrfach (!), die anderen Antworten deuten aber darauf hin, dass er durchaus mit dem richtigen weitergerechnet hat. 
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| 11.10.2005, 19:02 | Kläuske | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist die Ableitung dann ? |
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| 11.10.2005, 19:06 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jab, deine ableitung stimmt jetzt !! |
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| 12.10.2005, 12:02 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja! Was ich geschrieben hatte, ist dann aber ja leider falsch. Deswegen, einfach nicht beachten. 
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