Partialbruchzerlegung

11.04.2008, 15:03	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung Hi, ich will Integrieren und muss dazu PBZ anwenden. Da haperts bei mir jedoch. $\begin{eqnarray} \int~\frac{1}{x^2+3x-10)}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^2+3x-10}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=A(x+5)+B(x-2) \end{eqnarray}$ So nun weiß ich nicht weiter. PBZ hab ich noch nie gemacht. Hab ihr auch schon alle möglichen Threads durchgelesen, aber irgendwie hab ichs noch nicht ganz verstanden....
11.04.2008, 15:18	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ich habs schon A=1/8, B/-1/8
11.04.2008, 15:21	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, nicht ganz... aber knapp vorbei . Gruß
11.04.2008, 15:29	TobeStar81	Auf diesen Beitrag antworten »
...wollt ich auch grad sagen
11.04.2008, 16:19	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, sehe ein das ich irgendwo ein vorzeichenfehler gemacht hab, dir probe stimmt nicht. doch weiß ich nicht wo. $\begin{eqnarray} 1=x(A+B)+5A-2B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow A+B=0 \Leftrightarrow A=-B \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 5A-2B=1 \Leftrightarrow A=\frac{1+2B}{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow -B=\frac{1+2B}{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow -8B=1 \Leftrightarrow B=-\frac{1}{8} \end{eqnarray}$ Wo ist mein Fehler??
11.04.2008, 16:23	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
ok hab ihn selbst gefunden, lol die 8 ist keine 8 sondern eine 7
Anzeige

11.04.2008, 16:28	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie integiere ich denn jetzt??
11.04.2008, 16:42	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmisch...
11.04.2008, 16:52	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das Björn?? Hiermit? $\begin{eqnarray} \int~\frac{f'(x)}{f(x)}~dx=ln(f(x))+c \end{eqnarray}$ Da sehe ich aber keinerlei Zusammenhang. Kannst du was konkreter werden?
11.04.2008, 18:33	Physie	Auf diesen Beitrag antworten »
so nun hab ichs endlich verstanden Hier die Lösung: $\begin{eqnarray} \int~\frac{1}{7(x-2)}~dx-\int~\frac{1}{7(x+5)}~dx \end{eqnarray}$ Nun Substituieren: $\begin{eqnarray} t=x-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s=x+5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx=dt=ds \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{7}(\int~\frac{1}{t}~dt-\int~\frac{1}{s}~ds) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{7}[(ln(t)-ln(s)] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{7}[(ln(x-2)-ln(x+5)] \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »