Potentialfunktion

10.10.2005, 23:55

CISC

Potentialfunktion

Hallo,

habe da eine kleine Aufgabe, die unbedingt gelöst werden will:

$\begin{eqnarray*} v( x, y ) = (3 - 2x - e^y) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1 - 12y³ - xe^y) \end{eqnarray*}$

(die beiden Funktionen gehören normalerweise in eine gemeinsame Klammer. Habe es leider nicht hinbekommen!)

Ist das ein Potentialfeld? Wie lautet die entsprechende Potentialfunktion?

Gruss

P.S.: Bitte die anderen User CISC und CISC_1 löschen, da ich Probleme mit dem Anmelden hatte!

11.10.2005, 00:05

JochenX

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Zitat:

P.S.: Bitte die anderen User CISC und CISC_1 löschen, da ich Probleme mit dem Anmelden hatte!

<offtopic>
erledigt, schick mir doch mal bitte eine pn und sag mir, was für probleme das waren
</offtopic>

11.10.2005, 10:55

irre.flexiv

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Eine allgemeine Form deiner Dgl. ist $\begin{eqnarray*} Pdx + Qdy = 0 \end{eqnarray*}$ bzw. wenn $\begin{eqnarray*} y = y(x) \end{eqnarray*}$ auch $\begin{eqnarray*} P + Qy' = 0 \end{eqnarray*}$

wobei

$\begin{eqnarray*} P = 3 - 2x - e^y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Q = 1 - 12y³ - xe^y \end{eqnarray*}$

Die Existenz eines Potentials überprüfst du mit dem Exaktheitskriterium (siehe exakte Dgl.)

$\begin{eqnarray*} Q_x - P_y = 0 \end{eqnarray*}$

Ist die Existenz gezeigt kann das Potential $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ mit den Zusammenhängen

$\begin{eqnarray*} F_x = P \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_y = Q \end{eqnarray*}$

berechnet werden.

11.10.2005, 18:25

CISC

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Hallo,

also muss ich jede einzelne Funktion mit der entsprechenden Varablen (x,y) differenzieren. Und anschliessend ist dann die gesamte Funktion auf NULL hin zu prüfen:

1. Funktion nach x abgeleitet: -2
2. Funktion nach y abgeleitet: -36 y² -xe^y

Also hätten wir in diesem Fall kein Potentialfeld, und die zweite Frage würde sich erübrigen?

11.10.2005, 19:20

irre.flexiv

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Da steht $\begin{eqnarray*} Q_x - P_y = 0 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} Q_y - P_x = 0 \end{eqnarray*}$ .

11.10.2005, 19:33

CISC

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Mein Fehler! Hast Recht...

In diesem Fall hätten wir ein Potentialfeld.

11.10.2005, 20:02

irre.flexiv

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Richtig. Jetzt kannst du F bestimmen.

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Potentialfunktion

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