Papierfalten

11.10.2005, 13:17

Pflegefall

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Papierfalten

Folgendes Problem:

DinA 4 Blatt falten und immer die ecken abschneiden!

dann die Löcher zählen…

1.Faltung 0 Löcher
2.Faltung 1 Loch
3.=3
4.=9
5.=21
6.=49
7.=105
8.=225
9.=465

Wie komme ich da auf eine direkte Lösung
Hab einen rekursiven Ansatz ist nur blöd den aufzuschreiben dabei geht es darum das sich die Anzahl der Löcher bestimmten Schritten vermehren von 0 zu 1 zu 3 zu 9 usw
also 1 dann 2 dann 6 dann 12 dann 28 dann 56usw..

Für Hifen wäre ich sehr dankbar gruß euer Pflegefall

11.10.2005, 13:29

AD

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Betrachte zunächst mal alternierend jedes zweite Folgenglied:

0, 3, 21, 105, 465, 1953, ...

und

1, 9, 49, 225, 961, 3969, ...

Fällt dir da was ein?

11.10.2005, 13:35

Pflegefall

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was bedeutet alternierend?? Hammer

Hammer

ich soll also 1 9 betrachten z.B.

fällt mir nichts zu ein wenn ich ehrich bin...

11.10.2005, 13:38

AD

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Zur ersten Teilfolge: Primfaktorzerlegung.

Zur zweiten Teilfolge: Ziehe mal die Wurzel.

11.10.2005, 13:43

Pflegefall

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genau das hatten wir auch schon nur nicht so nett benannt nur ich hab keinen plan wie ich dann auf eine direkte formel komme….

11.10.2005, 13:46

AD

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Na ziehen wir mal die Wurzel der zweiten Folge:

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, ...

Fällt dir da gar nichts auf? Auch nicht, wenn du die Werte um Eins erhöhst? Augenzwinkern

Augenzwinkern

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11.10.2005, 13:53

Pflegefall

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auch das ist klar Augenzwinkern

Augenzwinkern

+2+4+8+16+32

also immer *2 nur bin ich leider immernoch zu blöd um daraus was allgemeines zu basteln bzw. *2+1 natürlich

ist es denn richtig das ich zwei formeln brauch für gerade anzahl und ungerade anzahl von faltungen??

11.10.2005, 14:22

AD

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Nicht unbedingt - unter Verwendung der Gaußklammern $\begin{eqnarray*} \lfloor\ldots\rfloor \end{eqnarray*}$ kann man das auch in einer Formel unterbringen.

11.10.2005, 14:24

Pflegefall

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jetzt haste mich aber total verwirrt....
hmmm bin echt ein wenig fertig das kann doch nicht so schwer sein werde es nochmal ne weile versuchen aber ajf schon mal vielen vielen dank für die mühen

11.10.2005, 14:28

AD

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Wenn du den Begriff "Gaußklammern" (d.h. Ganzzahlanteil) nicht kennst, dann vergiss meine letzte Bemerkung - wollte dich wirklich nicht verwirren, entschuldige.

12.10.2005, 09:13

Pflegefall

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Tip??
hat noch einer einen kleinen Tip komme da einfach nicht drauf gruß pflegefall

12.10.2005, 09:34

AD

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Also für gerade Indizes $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ , d.h. $\begin{eqnarray*} n=2m \end{eqnarray*}$ haben wir doch bis jetzt folgendes rausgefunden:

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\begin{tabular}{|r|r|l|}\hline $m$ & $n=2m$ & $a_n=a_{2m}$\\ \hline \hline $1$ & $2$ & $1 = 1^2 = (2^1-1)^2$\\ \hline $2$ & $4$ & $9 = 3^2 = (2^2-1)^2$\\ \hline $3$ & $6$ & $49 = 7^2 = (2^3-1)^2$\\ \hline $4$ & $8$ & $225 = 15^2 = (2^4-1)^2$\\ \hline $5$ & $10$ & $961 = 31^2 = (2^5-1)^2$\\ \hline\end{tabular}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Wirklich keine Idee einer Darstellung?

EDIT:

Und für ungerade Indizes $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ , d.h. $\begin{eqnarray*} n=2m+1 \end{eqnarray*}$ , eine weitere Tabelle zur Inspiration:

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\begin{tabular}{|r|r|l|}\hline $m$ & $n=2m+1$ & $a_n=a_{2m+1}$\\ \hline \hline $0$ & $1$ & $0 = 0\cdot 1$\\ \hline $1$ & $3$ & $3 = 1\cdot 3$\\ \hline $2$ & $5$ & $21 = 3\cdot 7$\\ \hline $3$ & $7$ & $105 = 7\cdot 15$\\ \hline $4$ & $9$ & $465 = 15\cdot 31$\\ \hline $5$ & $11$ & $1953 = 31\cdot 63$\\ \hline \end{tabular}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

12.10.2005, 09:57

Pflegefall

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hmmm??
wie wärs damit: $\begin{eqnarray*} n= 2\cdot m= (2^{m}-1)^{2} \end{eqnarray*}$

für gerade m

12.10.2005, 09:59

AD

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geschockt

Wenn schon, dann $\begin{eqnarray*} a_n= a_{2m} = \left( 2^m-1 \right)^2 \end{eqnarray*}$

Und nein, nicht nur für gerade m, sondern für gerade n - das ist ein Unterschied!!!

12.10.2005, 10:03

Pflegefall

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okay das sieht besser aus aber du bist ja auch der profi ich will das ja erst werden böse

böse

hab das vertauscht bei dir sind m die anzahl der faltungen und n die anzahl der löcher bei mir hatte ich das die ganze zeit andersrum Hammer

Hammer

nur wie kann ich das jetzt bei ungeraden machen ich weiß nicht wie ich die 7 bzw die 15 usw allgemein darstellen soll...

12.10.2005, 10:05

AD

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Das hat mit Profi überhaupt nichts zu tun, die Darstellung

$\begin{eqnarray*} 2\cdot m= (2^{m}-1)^{2} \end{eqnarray*}$

ist einfach grauenhaft falsch.

Zitat:

Original von Pflegefall
hab das vertauscht bei dir sind m die anzahl der faltungen und n die anzahl der löcher

Nein: Bei mir ist $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Faltungen und $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Löcher - das sollte doch nun wirklich aus den Tabellen hervorgehen! Und das $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ ist nur eine Hilfsvariable, weiter nichts.

12.10.2005, 10:10

Pflegefall

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vielen vielen DANK
Lösung werde ich heute nachreichen muss jetzt leider weg...hund beerdigen traurig

traurig

aber vielen vielen dank und ich werde mich bessern Mit Zunge

Mit Zunge

danke danke danke

übrigens jetzt wo ich mir das nochmal angucke sehe ich das auch das das absoluter blödsinn ist is mir ein bisschen peinlich... dann hätte ich auch schreiben können m=2m

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