Schnittpunkte der Normalen... Dringend Hilfe!!! |
| 31.03.2004, 22:39 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkte der Normalen... Dringend Hilfe!!! ich brauche unbedingt eure Hilfe! Ich schreibe morgen ne Mathe-Klausur und ich hab hier ne Aufgabe die ich nicht lösen kann: 1. Gegeben ist die Funktion f(x)=x³+3x²-4x-12 a) Diskutieren Sie die Funktion hinsichtlich Minimum, Maximum, Wendepunkt und Nullstellen. b) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Normalen bei x=2 mit f(x). c) Skizzieren Sie den Graphen der Normalen zu f(x). Welche Parallelen zur Normalen erzeugen einen Berührpunkt mit f(x)? d) Unter welchem Winkel schneidet die Normale bei x=2 die X-Achse? ------------------------------------------------------------------------------------------------- Antwort zu 1a): Wendepunkte: (-1/-6) Extrempunkte: (0,53/-13,13) (-2,53/+1,13) Minimum: 9,18 Maximum:-9,18 Nullstellen: 2,-3,-2 ------------------------------------------------------------------------------------------------- Das hab ich da raus. Aber ab b) hörts schon wieder auf. Ich hab keine Ahnung wie man das rechnen muss 
Kann mir jemand helfen? Ist wirklich sehr wichtig!! Danke Tobi |
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| 31.03.2004, 22:53 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkte der Normalen... Dringend Hilfe!!! Naja gut bist ja ein liebes Kerlchen und hast schon was gemacht.. Was heißt es denn eine Normale Du kennst sicher die Formel für eine Normale So nun einfach alles einsetzen was du herausholen kannst. Die erste Ableitung bilden und die 2 einsetzten und du hast schon mal einen Punkt also setzt du das in die Hauptgleichung und du hast und paff die Normale Nun setzt du Normale und die Hauptgleichung gleich...Schnittpunkte berechnen... Verstanden??? |
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| 31.03.2004, 22:59 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schnittpunkte der Normalen... Dringend Hilfe!!!
Keine Panik, halb so wild! Eine Normale ist die Senkrechte Gerade zur Tangente in einem bestimmten Punkt. Hier an der Stelle x=2. Wenn zwei Geraden Senkrecht aufeinander stehen, dann verhalten sich die Anstiege wie folgt: m1=-1/m2, d.h. Anstieg der Tangente berechnen, an der Stelle 2, dann das negative Reziproke bliden (müßte hie 1/4 sein). Damit hast Du den Anstieg der Normalen. Somit hast Du einen Punkt und den Anstieg der Normalen und kannst Die Gleichung aufstellen. Diese Normale schneidet die Funktion in weiteren Punkten. Diese Punkte sind zu berechnen (Schnittpunktsberechnungen). Viel Erfolg! |
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| 31.03.2004, 23:06 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Boah, is ja echt derbe nett, dass ihr so schnell antwortet 
Dafür erstmal DANKE! 
Aber leider hab ich das noch nich so ganz verstanden. Kann einer von euch das vielleicht aufschreiben? Also die ganze Rechnung von b)? Iich weiss nämlich nicht was ich für m2 und sowas einsetzen soll. Was muss man für f(x), f(x0) einsetzen, etc. ? DANKE 
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| 31.03.2004, 23:12 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m1 und m2 sind die Anstiege von 2 Geraden, die senkrecht aufeinander stehen. In deinem Fall Normale und Tangente. Wenn Du also den Anstieg der Normale brauchst, dann erst mal den Anstieg der tangente bestimmen (1.Ableitung an der Stelle 2). Dann Reziproke bilden(Kehrwert), minus davor und Du hast den Anstieg der Normalen. Dann den Punkt (2; f(2)) und den eben berechneten Anstieg in die allgemeine Geradengleichung y=mx+n einsetzen, nach n umstellen, und schon hast Du alles, was Du für die Normalengleichung brauchst. Dann noch weitere Schnittpunkte der Normalen mit f(x) berechnen berechnen. |
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| 31.03.2004, 23:18 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du das bitte kurz vorrechnen? 1. Ableitung von f(x)=x³+3x²-4x-12 ist meines Wissens f'(x)=3x²+6x-4. Wenn ich dort für x=2 einsetze, bekomme ich 20 raus. Die 20 muss nun für m2 eingesetzt werden? Ist das richtig? Da bekomme ich nämlich -0,05 raus. Wie soll ich davon den Kehrwert bilden? |
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| 31.03.2004, 23:21 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, das ist doch schon der Kehrwert. Du hast jetzt schon den Anstieg der Normalen!! |
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| 31.03.2004, 23:25 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und nun also y=mx+b nach b umstellen? Also: b=y/mx Was setze ich nun für y ein? Für mx setze ich jetzt -0,05 ein? |
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| 31.03.2004, 23:27 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für y f(2) einstzen, also 0, für m -0,05 und für x 2, die Stelle an der die Normale gesucht ist. |
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| 31.03.2004, 23:30 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich y=m*x+b -> b=y/m*x -> 0/-0,05 *2 ?? Da kommt 0 raus... hilfe...
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| 31.03.2004, 23:32 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz ruhig!! Alles wird gut! Glaub mir da kommt nicht 0 raus. n=y-mx!! 
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| 31.03.2004, 23:36 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich Depp kann noch nichtmal mehr ne Gleichung umformen
Also ich hab jetzt dies raus: b=y-m*x=0+0,05*2=0,1 Richtig? Ist damit nun die Aufgabe b) vollständig oder fehlt noch was? |
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| 31.03.2004, 23:39 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja wenn das dann die richtige Gleichung deiner Normalen ist, suchst du nun die Schnittpunkte mit dem Graphen...also f(x)=n(x) |
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| 31.03.2004, 23:40 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar fehlt noch was! Das war doch erst der Anfang! Aus den errechneten Werten Normalengleichung aufstellen und noch die Schnittpunkte mit der Funktion berechnen! (Funktion und Gerade gleichsetzen). Viel Erfolg noch! ...Ich muß weg!... 
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| 31.03.2004, 23:41 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet nun f(x)=n(x)? |
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| 31.03.2004, 23:42 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja f(x) ist jetzt dein Polynom und n(x) ist die Gleichung deiner Normalen Halt wie "ich" das schon gesagt hat...gleichsetzen |
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| 31.03.2004, 23:46 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: x³+3x²-4x-12 = 0,05*2+0,1 Muss ich das nun nach x auflösen? |
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| 31.03.2004, 23:51 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau...also ein bisschen solltest du dir schon zu trauen
das ist ja quasi ne 7te Klasse REchnung ob wenn sich zwei Geraden schneiden.. Um vielleicht deine Frage vorwegzunehmen bzw. meine Antwort Bekommst die Stellen raus, indem du einen Polynomdivision durchführst... |
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| 31.03.2004, 23:52 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab irgendwie totalen blackout.. sorry
aber wie bekomm ich den die x³ und die x² weg? |
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| 31.03.2004, 23:52 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Deakandy: Bist tapfer mein Junge! |
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| 31.03.2004, 23:56 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir ja leid, dass ich im moment total dumm bin irgendwie... 
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| 31.03.2004, 23:57 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schnittpunkte der Normalen... Dringend Hilfe!!! Gib mir mal ne halbe Stunde und ich rechne dir die mal komplett vor ok??? |
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| 31.03.2004, 23:58 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JAAA!!!! Danke!!! :P 8)
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| 01.04.2004, 00:03 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mom Kommando zurück...bist du sicher, dass du alles ganz genau abgeschrieben hast??? |
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| 01.04.2004, 00:05 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, alles richtig, wenn du die Aufgabenstellung meinst. |
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| 01.04.2004, 00:10 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Zweifel deswegen... Allgemeine Tangentengleichung: Allgemeine Normalengleichung beschreibt die Steigung Normale an der Stelle eingesetzt... Gemeinsame Schnittpunkte..."gleichsetzen" Und wer kann mir das mal lösen??? |
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| 01.04.2004, 00:12 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss mich nochmal einklinken. Berufskrankheit! In Deiner Gleichung fehlt das x und die 2 ist zu viel. x³+3x²-4x-12 = -0,05*x+0,1 alles auf eine Seite bringen: x³+3x² -3,95x -12,1 =0 , ergibt die Lösungen: x1=2, x2=-2,94 und x3=-2,05 |
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| 01.04.2004, 00:14 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie haste die denn rausbekommen??? DAs musste mir mal als dummen Jungen erklären ...bitte
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| 01.04.2004, 00:14 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich check gar nix mehr... |
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| 01.04.2004, 00:16 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haste meine Rechnung nicht verstanden??? Oder weißt du nciht, wie man auf die Normalenform kommt??? |
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| 01.04.2004, 00:17 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Graphikfähiger Taschenrechner, in einigen bundesländern zum Abi zugelassen. Wenn Du das per Hand berechnen willst, kriegst Du die Schwämmchen...Näherungsverfahren und so! |
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| 01.04.2004, 00:18 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok weil mit einer Polynomdivision kommt man da ja nicht soweit...naja warten wir mal ab, wo Tobis Probs liegen... |
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| 01.04.2004, 00:21 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das check ich nich... wie kommst du auf die Ergebnisse? Kannste das mal kurz vorrechnen? Danke! |
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| 01.04.2004, 00:22 | Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt, Polynomdivision müßte auch gehen, Du hast ja eine Nullstelle, die 2. Und damit müßte man auch klar kommen. Rechnet mal Jungs! Muß mir jetzt noch eine Nettigkeit für meine Schüler morgen ausdenken.
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| 01.04.2004, 00:24 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich war genau so verwundert, aber die sind auch nur in einen Rechner eingegeben und ausgerechnet... Also nimm die Ergebnisse einfach so mal hin und frage deinen Lehrer mal bitte, wie man sonst auf die Lösungen kommt. Also ohne Rechner würde ich das erstmal ausschließen, denn ich denke du bist in der 11ten oder 12ten klasse... Also in der Schule gut aufpassen und sagen, was der Lehrer erzählt hat... Naja nun noch die WErte in die Gleichung einsetzen und du bekommst 3 Schnittpunkte |
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| 01.04.2004, 00:26 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wärs mit meinen Aufgaben?
Ich weiss echt überjaupt nix mehr... |
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| 01.04.2004, 00:26 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja gut die 2 kann man ja nehmen und dann eine Polynomdivision durchführen... Also (x^3+3x^2-(79/10)x-12,1):(x-2) teilen und du bekommst eine quadratische Gleichung raus... darauf kannst du dann die pq-Formel anwenden... |
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| 01.04.2004, 00:27 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das versuch ich gleich mal |
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| 01.04.2004, 00:32 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich bekomme da eine Funktion mit Rest raus...nicht so schön eigentlich... |
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| 01.04.2004, 00:41 | Tobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
können wir das nicht nochmal ganz von vorn durchgehen? Also: 1.) x=2 wird in die 1. Ableitung eingesetzt: f'(x)=3x²+6x-4 2.) Das Ergebniss ist 20. 3.) m1= -1/m2 = -1/20 = -0,05 4.) y=mx+b -> Umformen nach b 5.) b=y-m*x = 0+0,05*2 = 0,1 Und nun? |
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