LGS mit komplexen Zahlen, lösbar für welche a?

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11.04.2008, 18:38	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit komplexen Zahlen, lösbar für welche a? Hallo, wie ist denn diese Aufgabe zu lösen? http://www.mmehr.de/mathe/1.jpg ich habe das ganz normal mit Gauss nach x,y,z aufgelöst, aber die Aufgabe meint was anderes oder?
11.04.2008, 18:40	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die meint nichts anderes, das Gleichungssystem ist ja schliesslich linear. Einfacher ginge es aber wohl mit der Determinante...
11.04.2008, 18:43	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
mit der Determinate? ist doch eine 4x3 Matrix? oder nur den A Teil? das könnte ich lösen mit Sarrus z.B., was sagt mir der Determinaten Ausdruck dann?
11.04.2008, 18:46	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wenn du die Determinante nicht anwenden willst dann mache es mit Gauss !
11.04.2008, 18:49	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
nee will ich ja zum Verständis, habe nur nicht gedacht das ich fertig bin ich meine da kommt doch ein Determinaten Ausdruck ähnlich so raus: (nur als Beispiel) ax+2ay+4az^2 ... Muss ich denn gleich Null setzen?
11.04.2008, 18:54	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Na du hast ja ein System $\begin{eqnarray} Ax=b \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ deine Matrix. Dann sagt ein Satz: $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ist invertierbar genau dann, wenn $\begin{eqnarray} \det A\neq 0 \end{eqnarray}$ . Das heisst also verschwindet deine Determinante nicht, dann existiert die Inverse Matrix $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} Ax=b\Leftrightarrow A^{-1}Ax=A^{-1}b\Leftrightarrow x=A^{-1}b \end{eqnarray}$ also du hast eine Lösung gefunden.
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12.04.2008, 18:12	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
meine Güte... ich hab was verstanden danke! wieso kann mein Prof. mir das nicht so erklären
12.04.2008, 18:31	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Musst ihn mal fragen
13.04.2008, 11:47	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
und wo ist der Unterschied zu so einer Aufgabe? http://www.mmehr.de/internet/2.jpg habs auch mit Gauss runter gerechnet und dann?
13.04.2008, 12:10	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Und dann bekommst du Bedingungen an $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ so, dass das LGS eben lösbar ist - oder auch nicht. Wenn ich mich nicht verrechnet habe ist es für $\begin{eqnarray} \lambda=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda=1 \end{eqnarray}$ nicht lösbar.
13.04.2008, 12:51	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
ja gut ich hab für x2 http://www.mmehr.de/internet/3.jpg und für Zeilenstufenform sowas http://www.mmehr.de/internet/4.jpg kann aber nicht in die Hände klatschen ach nee warte mal du machst wieder deinen Trick mit der Determinate oder?
13.04.2008, 13:15	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, ich habe die Determinante benutzt, aber das ist ja kein grosser "Trick". Ich sehe ich habe im letzten Beitrag $\begin{eqnarray} \lambda=-1 \end{eqnarray}$ vergessen. Nun schau mal was passiert wenn bei deiner Zeilenstufenform $\begin{eqnarray} \lambda=\pm1 \end{eqnarray}$ ist: Die letzte Gleichung lautet dann $\begin{eqnarray} 0=a-ba+c \end{eqnarray}$ Dies ist aber ganz sicher nicht für alle $\begin{eqnarray} a,b,c\in\mathbb C \end{eqnarray}$ erfüllt ! [zb. $\begin{eqnarray} a=b=c=1 \end{eqnarray}$ ]
13.04.2008, 14:17	TheGreatMM	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub ich engagier dich als meinen Privat Prof. hab schon wieder was verstanden

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