Wert einer Reihe berechnen

11.10.2005, 15:27

ledeyna

Wert einer Reihe berechnen

hallo,

ich hab hier ein kleines problem beim ausrechnen des wertes einer reihe verwirrt

.
obwohl ich die lösung zur aufgabe habe, kann ich einige stellen nicht ganz nachvollziehen, da ich sowas zum ersten mal rechne.
also der wert dieser reihe soll berechnet werden :

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^\infty ~\frac{1}{3^{k-1}} \end{eqnarray*}$

die lösung:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=2}^\infty ~\frac{1}{3^{k-1}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^\infty ~\frac{1}{3^{k}} \end{eqnarray*}$ =-1 + $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty ~\frac{1}{3^{k}} \end{eqnarray*}$ = -1 + $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ = -1+ $\begin{eqnarray*} \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$ = 1/2

ich kann mir z.b. nicht erklären, wie man auf die -1 vor dem summenzeichen kommt, oder wie $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ das entsteht?

kann mir das vielleicht jemand erklären??? Hilfe

11.10.2005, 15:36

sqrt(2)

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RE: Wert einer Reihe berechnen

Zitat:

Original von ledeyna
ich kann mir z.b. nicht erklären, wie man auf die -1 vor dem summenzeichen kommt

Es wurde zur Summe der Fall k = 0 hinzugefügt, das entsprechende Glied hat den Wert 1(einfach k = 0 einsetzen), der wird eben wieder abgezogen.

Zitat:

Original von ledeyna
oder wie $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ das entsteht?

Das ist der Wert der Geometrischen Reihe mit $\begin{eqnarray*} a_0=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ .

11.10.2005, 15:52

ledeyna

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asooo, stimmt.

jetzt ist mir schon einiges klarer, danke Mit Zunge

.

aber ich glaub, ich wär nie von allein drauf gekommen, dass q = 1/3 ist. ich hätte da immernoch versucht, mit der 3 was anzufangen Hammer

.

dankeschööön

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