Textaufgabe - wie auflösen? |
| 11.10.2005, 15:49 | brummbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Textaufgabe - wie auflösen? Sitze an einer Textaufgabe zum Thema Bernoulli-Experimente. Sie sollte mit der Formel P(k) = ("n über k") * p^k * (1-p)^(n-k) lösbar sein, mit n als Anzahl der Versuche, k als Trefferanzahl und Wahrscheinlichkeit p. Die Trefferquote beim Erdölbohren liegt bei p=0,1. Wie oft muss gebohrt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Trefer größer als 0,5 ist? Habe jetzt erstmal versucht, duch Einsetzen, die Bohrungen zur Wahrscheinlichkeit gleich 0,5 auszurechnen. 0,5 = ("n über 1") * 0,1^1 * 0,9^(n-1) das ist dann ja 0,5 = n * 0,1 * 0,9^(n-1) Ist daran irgendetwas falsch? Wenn nicht, wie kriege ich bloß die Gleichung aufgelöst??? 
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| 11.10.2005, 17:37 | Ny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, soweit sit meines erachtes alles richtig. zum weiterrechnen musst du die gleichung mit logarythmieren ausrechnen. also: 0,5=n*0,1*0,9^(n-1) lg0,5=lgn*lg0,1*lg0,9^(n-1) lg0,5=lgn*lg0,1*(n-1)*lg0,9 (-> einfach nur eine umformung des logarythmus, wie das gesetz genau heißt muss ich nachher nochmal nachschauen) dann einfach weiter umstellen wie gewohnt 
..::EDIT::.. ok, das logarythmusgesetz hat keinen besonderen namen^^ |
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| 11.10.2005, 18:27 | brummbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schonmal tausend Dank....so langsam kommt Licht ins Dunkle....habe das auch gerade nochmal in einem vier Jahre altend Matheheft nachgeschlagen... Aber so ganz raus hab ichs noch nicht. Wenn ich das erstmal nach n umstelle, bekomme ich: lg 05 / (lg 0,1 * lg 0,9) = (n-1) * lg n bzw. lg 05 / (lg 0,1 * lg 0,9) = n* lg n - lg n Aber wie macht man da nochmal weiter?
Ich finde irgendwie nur Aufgabenbeispiele, wo man n dann einfach isolieren konnte, aber so ist n ja als "faktor vorne" und beim Logarithmus.... (ich kann die ganzen Namen nicht mehr 
). Bitte nochmal hilfe
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| 11.10.2005, 19:26 | Ny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab das dann umgestellt nach: (lg0,5)/(lg0,1*lg0,9)=(n-1)*lgn (->ausmulitpliziert) (lg0,5)/(lg0,1*lg0,9)=n*lgn*-1*lgn (-> logarythmusgesetz) (lg0,5)/(lg0,1*lg0,9)=10^(n^(n-1)) (-> ungeformt, denn "lg" ist ja "log" zur basis 10. daher muss es 10^(n^(n-1)) hoffe ich konnte dir helfen. wäre trotzdem nett, wenn sich das jemand anders nochmal anschauen könnte, fehler sind menschlich, hoffe jedoch nicht, dass welche dabei sind
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| 11.10.2005, 19:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider ist Sprache sehr oft ungenau - im vorliegenden Fall z.B. bedeutet
eher mindestens einen statt genau einen. Schließlich ist man daran interessiert, überhaupt Treffer zu haben - mehr als ein Treffer muss da in der Wahrscheinlichkeit auch mitgezählt werden! |
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| 12.10.2005, 15:32 | brummbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! 
@Arthur Dent Naja, ich kann das wohl auch nur so übernehmen, wie die Aufgabe gestellt war... Außerdem geht es doch wirklich nur prinzipiell um einen Treffer = einen Bohrerfolg ganz allgemein. Mit mindestens so - und - so - viel Treffern gabs davor schon Aufgaben... |
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| 12.10.2005, 15:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na wie du denkst. Ich bin aber 99% davon überzeugt, dass hier "mindestens einen" gemeint ist - dass ist vom Hintergrund der Fragestellung her einleuchtender und lässt sich überdies auch einfacher rechnen. EDIT: Korrektur - ich bin zu 100% davon überzeugt. Das andere Problem besitzt nämlich gar keine Lösung! 
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| 12.10.2005, 16:00 | brummbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich aber auch nichts für. Kein Wunder, dass die Aufgabe so bescheuert ist. Sicherlich geht es um mindestens einen Treffer. Egal. Wie bekomme ich dann n isoliert? 10^n^(n-1) ist ja immer noch kein Ergebnis... 
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| 12.10.2005, 16:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besser du gewöhnst dich gleich dran: Wenn man in Anwendungsaufgaben danach bestrebt ist, in einer gewissen Anzahl von Versuchen Erfolge zu erzielen, und dann von "Wahrscheinlichkeit eines Erfolges" spricht, dann meint man immer "mindestens einen Erfolg". Ist auch völlig plausibel, denn wieso sollte es die Leute stören, wenn man sogar mehr als einen Erfolg erzielt - Hauptsache, überhaupt Erfolg! Und dass dort nicht "mindestens ein Erfolg" steht - nun, Anwender sind eben selten Mathematiker, und pflegen daher auch nur selten mathematisch bzw. logisch exakte Formulierungen. So ist es eben, ob es einem gefällt oder nicht. |
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| 12.10.2005, 17:05 | brummbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat mir jetzt sehr geholfen, danke. |
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| 12.10.2005, 17:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Berechnung habe ich nichts gesagt, da du das nach eigener Aussage ja bereits kennst:
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