Aufgabe zur Analytischen Geometrie |
| 11.04.2008, 19:35 | Eddy2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zur Analytischen Geometrie hatte eine Aufgabe in meiner Abivor Klausur in Mathe, die ich noch nicht lösen konnte... Es handelt sich um folgende Aufgabe: Der Punkt S sei der Schwerpunkt der Dachfläche Q3Q4R2(Dreiecksfäche). In S wird, orthogonal zur Dachfläche Q3Q4R2, eine nach Außen gerichtete 5 m lange gerade Antenne ST angebracht. a) Berechnen Sie, in welche Höhe sich der Punkt T über dem Erdboden befindet. Da ich die Abbildung nicht beilegen kann, gebe ich soweit alle bekannten Sachen an: Die Dachfläche Q3Q4R2 ist eine Dreiecksfläche, diese wird durch die Ebene: (0/4/3) * x-vektor - 63 = 0 dargestellt. Der Schwerpunkt dieses Dreickecks ist der Punkt S(5/11/19-drittel). Die Gerade ST, die orthogonal zur Ebene ist, hat die Länge 5, der Punkt T ist nicht angegeben! Mein Problem besteht darin, dass ich nicht weiß, wie ich diesen Punkt T ausrechnen kann. Wenn man ihn hat, gibt die 3. Koordinate die Höhe an, das ist klar... - - - Mein erster Ansatz war, die Gerade ST aufzustellen, da man einen Ortsvektor hat (S) und den Richtungsvektor, der hier der Richtungsvektor der Ebene ist. Wie ich dann auf T komm weiß ich nicht... Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte, Abi steht vor der Tür und ich muss noch viel tun 
mfg |
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| 11.04.2008, 19:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du ja die 5 Längeneinheiten in Richtung des Vektors (0; 4; 3) - des Normalvektors der Ebene - auftragen musst, liegt es nahe, diesen Vektor zu normieren und danach das 5-fache dieses Vektors von S aus ansetzen, das ergibt bereits den gesuchten Punkt T. Beachte jedoch, dass dieses Ansetzen des 5-fachen Einheitsvektors nach zwei Seiten hin erfolgen kann. Du musst also von den zwei möglichen Endpunkten jenen wählen, welcher eine sinnvolle Lösung darstellt. Hinweis: (0; 4; 3) hat bereits die Länge 5. Welche Vereinfachung ergibt sich daraus? mY+ |
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| 11.04.2008, 20:32 | Eddy2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für die schnelle Antwort! Der Hinweis hilft mir leider nicht genaz weiter 
Das einzige was ich weiß ist, das der Betrag des Vektors (0; 4; 3) = 5 ist, aber damit kann man ja nichts anfangen...Außerdem verstehe ich das "normieren" nicht ganz und diese Verfünffachung nicht, da ich nicht verstehe, wie man darauf kommt bzw. wo der Zusammenhang ist. Naja, dieses Rätsel hat mich dann in der Klausur auch zur Verzweiflung gebracht... gruß |
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| 11.04.2008, 21:29 | Eddy2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey mYthos könnten Sie mir das vielleicht etwas ausführlicher erklären? Es ist wirklich wichtig
mfg |
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| 11.04.2008, 21:59 | An0nym0us | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also der n- vektor ist ja orthogonal zur Ebene. wenn du ihn mit 5 multiplizierst kommt (0/20/15)raus, das müsstest du jetz eig zu S addieren (natürlich positiv) hoffe das stimmt alles 
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| 11.04.2008, 22:10 | Eddy2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh einfach nicht wieso ...
Das ist mein Problem... also warum man das einfach machen kann 0o |
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| 11.04.2008, 22:18 | An0nym0us | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, ich habe einen fehler gemacht, habe nicht die länge des Vektors ausgerechnet xD (4^2+3^1)^0,5=5,(d.h die länge des n vektors ist 5) brauchste einfach nur diesen Punkt zu S adieren... |
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| 11.04.2008, 22:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, genau das ist der fehler. daher hat ja mythos geschrieben: NORMIEREN, d.h. du mußt den normalenEINHEITSvektor nehmen - dieser hat per def. die länge l = 1! du brauchst ja zum messen eine längenEINHEIT. daher und die vereinfachung liegt darin, dass der normalenvektor bereits die länge l = 5 hat, womit der bruch den wert 1 hat.
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| 11.04.2008, 22:30 | Eddy2k | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt also, dass im Endeffekt der Punkt S addiert zum Normalenvektor den Punkt T ergibt? Ist schon klar, dass es dann nur in diesem speziellen Fall so ist, da der Bruch 1 ergibt. Wenn das der Fall ist, danke ich euch für die Antworten! mfg |
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| 11.04.2008, 23:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Ortsvektor des Punktes S wird der gegenständliche Vektor addiert! Das ist deswegen ein Unterschied, weil du von S ausgehen und entscheiden musst, in welche Richtung du diesen Vektor (0; 4; 3) addieren musst, mit anderen Worten, du könntest ihn auch subtrahieren. Setze ihn nun so an, dass der Normalvektor nach oben zeigt, also du darfst ihn in diesem Falle addieren
mY+ |
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