Wahrscheinlichkeitsrechnung Kugeln

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dc_1982_ti Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Kugeln
Hallo!
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe:
In einer Urne befinden sich 35 Kugeln. Davon sind 20 schwarz und der Rest rot.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 entnommenen Kugeln
a) genau 3 schwarz und 2 rot sind,
b) höchstens 3 schwarz und mindestens 3 rot sind,
c) mindestens 2 schwarz und mindestens 4 rot sind.
Legen Sie für Ihre Berechnung die Annahme zugrunde, dass die Kugeln nacheinander gezogen und nicht zurückgelegt werden.

Die Reihenfolge soll keine Rolle spielen.
Ich habe auch einen Ansatzpunkt, die Frage ist nur, ob der richtig ist:
1. Stelle: 35 Kugeln
2. Stelle: 30 Kugeln
3. Stelle: 25 Kugeln
Permutation: 35*30*25 = 26.250

Leider kann ich den weiteren Ansatz nicht anhängen (Datei ist nicht zu groß und Endung stimmt auch?!?!,daher in dieser unschönen Schreibweise - SORRY):
W(E1) = (20!*15!*18!*5!)/(5!*3!*13!*2!*35!)
= (20*15*14*5)/(35*34*33*32*31)
= 0,000539072
--> Stimmt das denn soweit???

W(E2) = ((30!/(30-0)!*0!)*0,6hoch0*0,4hoch 30+((30!)/(30-1)!*1!)*0,6hoch1*0,4hoch29 +((30!)/(30-2)!*2)*0,6hoch 2*0,4hoch28+((30!)/(30-3)!*3!)*0,6hoch2*0,4hoch27
=???
Jetzt geht's gar nicht weiter, wenn es bis hier her überhaupt stimmt!
Kann mir bitte einer von euch helfen?
1000 Dank im Voraus und viele Grüße!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich habe auch einen Ansatzpunkt, die Frage ist nur, ob der richtig ist:
1. Stelle: 35 Kugeln
2. Stelle: 30 Kugeln
3. Stelle: 25 Kugeln
Permutation: 35*30*25 = 26.250

wieso?
kannst du deinen gedankengang dazu mal näher erläutern?
 
 
dc_1982_ti Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo LOED,
hmmm, ich glaube, ich habe schon den ersten Fehler selber entdeckt?!?!
20*15 = 300 Möglichkeiten müsste stimmen. Oder?
Wenn nun unter 5 entnommenen Kugeln drei schwarze sein sollen, dann müssen diese aus den 20 schwarzen Kugeln sein. Die übrigen 2 sind rot und kommen von den 15 roten Kugeln.
Daraus folgt die erste Formel:
W(E1) = (20!*15!*18!*5!)/(5!*3!*13!*2!*35!)
= (20*15*14*5)/(35*34*33*32*31)
= 0,000539072 (sorry für die Schreibweise...!)
--> Bin ich soweit richtig?

Und weiter dachte ich bei b) folgende Formel:
W(E2) = ((30!/(30-0)!*0!)*0,6hoch0*0,4hoch 30+((30!)/(30-1)!*1!)*0,6hoch1*0,4hoch29 +((30!)/(30-2)!*2)*0,6hoch 2*0,4hoch28+((30!)/(30-3)!*3!)*0,6hoch2*0,4hoch27
=??? Hier komme ich dann gar nicht mehr weiter :-(
Kannst du mir einen Tipp geben?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

es tut mir leid, ich kann deinen ausführungen überhaupt nicht folgern

denke dir doch die kugeln in gerdanken 1 bis 35 durchnummeriert, dann ist jedes 5-tupel aus verschiedenen zahlen gleichwahrscheinlich.
dann kannst du das ganze al laplaceexperiment auffassen
dc_1982_ti Auf diesen Beitrag antworten »
Teil gelöst
Hallo LOED,
vielen Dank für den Tipp.
Hab mich jetzt nochmal ausführlich mit der Materie befasst und bin sogar weitergekommen.
Bei a) müsste die Lösung 0,368725203 rauskommen.
bei c) ist die Wahrscheinlichkeit Null. Es werden ja nur 5 Kugeln gezogen, nicht 6.
und zu b) hab ich noch ne Frage. Was sind denn hier p und q bzw. was sind hier die 100 %?
Variante a) p = 0,087 (schwarze Kugeln); q = 0,913 (rote Kugeln) oder
Variante b) p = 0,571 (schwarze Kugeln), q = 0,429 (rote Kugeln)
Bei Variante a) wäre das Ergebnis 0,6368034174
Bei Variante b) wäre das Ergebnis 0,000000226.
Kannst du mir hier bitte auf die Sprünge helfen?
Danke im Voraus und viele Grüße!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Ööhm zu a: Dezimalbrüche sind hässlich. Aber scheint zu stimmen: 0,36872520269104709332413317233052
in chick:
zu c) Ok
zu b) seh' ich nicht ganz durch, ermittle die Fälle die gültig sind (3R 2S ...) und für jede dieser Anordnungen die Wahrscheinlichkeit, Addieren, fertig. Interessant ist hier lediglich, dass die zweite Bedingung, die erste enthält, wenn 6 oder weniger Kugeln gezogen werden.

Jan

PS: LOED ist grad abwesend...
dc_1982_ti Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Jan,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Mein Problem ist, dass ich das alles in der Schule nie hatte und ich es mir nun selber beibringen muss.
Von wie vielen Kugeln gehe ich denn aus in der Gesamtzahl: 5 Stück oder 35 Stück? Ich denke die 5?!?!
Welche Fälle sind gültig?
1) 3 rote, 2 schwarze,
2) 4 rote, 1 schwarze und
3) 5 rote, 0 schwarze. Oder?
Muss ich die gleiche Formel wie bei a) nehmen und die 3 Ergebnisse addieren? Oder bin ich falsch?
Danke und vg, Karin
dc_1982_ti Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Jan,
ich habe bei der Aufgabe b) nochmal gerechnet.
1) 3 rote, 2 schwarze --> WK = 0,368725203
2) 4 rote, 1 schwarze --> WK = 0,223868873
3) 5 rote, 0 schwarze --> WK = 0,00477541
Diese Werte addiert ergibt einen Wert von 0,597369486 = 59,74 %.
Ist das denn richtig? Wenn nicht, könntest du mir bitte die "Startformel" aufschreiben?
Danke im Voraus und viele Grüße!
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »

Der Weg ist richtig, die Zahlen sehen gut aus, hab sie jetzt aber nicht nachgerechnet, vom Gefühl würde ich aber zustimmen.

Zum nachschlagen mit überschaubaren Zahlen hab ich oben im Forum so eine Tabelle eingestellt. Die ist auch als pdf zum runterladen da (in der Mitte vom Bildschirm, falls Dein Browser sie nicht anzeigt oder hier der Link pdf-Tabelle.
Sehe gerade, dass sie nicht mehr pben hing, jetzt ist sie wieder da, wo sie hingehört Augenzwinkern

Wink

Jan
dc_1982_ti Auf diesen Beitrag antworten »
1000 Dank :-)
Hallo Jan,
super, 1000 Dank für die Hilfe!
Wink
Viele Grüße, Karin
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