Schar von quadratischen funktionen

11.10.2005, 18:54

sina

Schar von quadratischen funktionen

Hi ihr lieben!

Hab ne aufgabe zu funktionenscharen, bei der ich net weiterkomm. Hoffe ihr könnt mir da etwas helfen.
Also ich habe die Funktion:

f(unten t)(x)=x²-2*t*x+t²+t/2 t=R

Aufgabe: Welche Funktionen der Schar hat einen Graphen, der mit der Geraden g mit g(x)=-x genau einen Punkt gemeinsam hat? Welcher Punkt ist das?

Also ich weiß das t auf jeden fall kleiner als 0 sein muss. Oder? hab ich mir mal jetzt so gedacht. Ich wollte jetzt eigentlich einen Schnittpunkt ausrechnen aber bis jetzt hatten wir das nur mit linearen Funkitonen und jetzt hab ich ja zwei unbekannte oder geht das dann trotzdem so?

Hoffe ihr könnt mir da helfen! Dankeschön schonmal LG

11.10.2005, 19:45

irre.flexiv

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t ist nicht kleiner 0, es ist auch gar nicht nötig sich das vorher zu überlegen.
Erst rechnen und dann siehst du es ja *g

Allgemein berechnet man die Schnittpunkte 2er Funktionsgraphen in dem man sie gleichsetzt, egal ob es lineare Funktionen sind oder nicht.

Also

$\begin{eqnarray*} f_t = g \end{eqnarray*}$

d.h.

$\begin{eqnarray*} x^2 -2tx+t^2+\frac{t}{2} = -x \end{eqnarray*}$

und jetzt die Gleichung lösen.

11.10.2005, 20:13

Leopold

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Vielleicht hilft auch $\begin{eqnarray*} x^2-2tx+t^2 = (x-t)^2 \end{eqnarray*}$ .

11.10.2005, 20:18

sina

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ehm moment danke für eure gleichungen, aber wie soll ich sie denn lösen, ich hab doch zwei unbekannte kann doch net nach x auflösen.
Weiß net aber ich glaub ich steh grad voll auf dem schlauch traurig

11.10.2005, 20:29

irre.flexiv

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Die willst doch die Schnittpunkte der beiden Graphen berechnen, genauer : die x-Koordinaten davon.
t lässt du erstmal links liegen, und tust so als ob es eine normale Zahl wäre.

Tipp: Es handelt sich um eine quadratische Gleichung.

11.10.2005, 20:49

sina

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sorry es ist schon etwas spät ich hab keine ahnung wo ich anfangen soll. da kann man doch gar nichts mehr machen. bei quadratischen gleichungen würd ich ja eigentlich immer nach 0 auflösen und dann p/q-formel aber was soll ich mit +x machen?

11.10.2005, 20:58

irre.flexiv

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Genau.

Zitat:

was soll ich mit +x machen?

Vielleicht zusammenfassen? (Distributivgesetz)

11.10.2005, 21:06

sina

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sorry ich gebs auf

11.10.2005, 21:10

irre.flexiv

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So schwer ist es nicht.

$\begin{eqnarray*} x^2 -2tx+t^2+\frac{t}{2} = -x \quad\quad |+x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 -2tx+x+t^2+\frac{t}{2} = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2 +\left(-2t+1\right)x+\left(t^2+\frac{t}{2}\right) = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du eine Normalform und kannst die p,q-Formel anwenden.

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