hier ist ein Beispiel zur Vollständigen Induktion?? |
| 11.10.2005, 20:32 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| hier ist ein Beispiel zur Vollständigen Induktion?? ich hab die Frage selbständig gemacht und das ist meine erste Induktionsbeweis!! 
Kann das bitte jem kontrolieren und mir sagen, wo die Fehlern liegen? |
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| 11.10.2005, 20:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P(M) soll wohl die Potenzmenge von M sein, d.h., die Menge aller Teilmengen von M. Sowohl im Induktionsanfang als auch im Induktionsbeweis gehst du mit keiner Silbe auf diese Struktur der Potenzmenge ein, und schreibst einfach ohne jegliche Begründung. Formal sehr schön anzusehen, aber ohne jegliche Substanz - erinnert mich sehr an Politikerreden. |
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| 11.10.2005, 22:05 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist die Ergänzung und die Änderung hier akzeptabel .... oder hab ich dich FALSCH verstanden 
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| 11.10.2005, 22:13 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Induktionsanfang stimmt jetzt (fast). Du solltest noch erwähnen, daß die einzige Teilmenge von ist. In der Induktionsvoraussetzung quantifizierst du falsch. Es darf dort nicht "für alle " heißen. Es muß dort "für ein gewisses " heißen. Der Induktionsbeweis ist wertlos. Ein Beweis ist da nirgendwo zu sehen, nicht einmal ein Beweisansatz. Du hast lediglich die Induktionsbehauptung noch einmal abgeschrieben. |
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| 11.10.2005, 22:39 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... bevor ich weiter mache... in beiden Beispielen habe ich diesen Fehler gemacht aber ich kann das nicht verstehen warum das nicht für EINEN und nicht für ALLE heissen soll?????
Die Aussage MUSS doch für ALLE n richtig sein!??? ... so ist doch auch in der Fragestellung!! Oder bin ich jetzt total daneben 
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| 11.10.2005, 22:44 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tücke steckt im Wort "Annahme". Wenn du annimmst, die Aussage sei für alle n gültig, nimmst du das an, was du beweisen sollst. Die Strategie ist die folgende: Du beweist die Aussage für ein ganz bestimmtes n. Dann nimmst du an, dass die Aussage für irgendein n gültig ist (und nicht für alle n) und beweist, dass sie dann auch für n+1 gültig ist. Dann folgt daraus, dass die Aussage für alle n (ab einem bestimmten) gültig ist. |
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| 11.10.2005, 22:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dadurch, daß du zeigst, daß die Behauptung unter der Voraussetzung, daß sie für ein gewisses n gilt dann auch für dessen Nachfolger n+1 gilt zeigst du ja gerade, daß sie für alle n gilt (korrekter Induktionsanfang vorausgesetzt). |
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| 11.10.2005, 23:19 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, es muss nicht unbedingt ein Schritt von nach sein. Man kann auch voraussetzen, dass die Aussage für alle gilt. |
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| 11.10.2005, 23:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber auch hier ist das n ein "gewisses n". |
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| 11.10.2005, 23:25 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo. |
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| 11.10.2005, 23:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Titel geändert zum vollständigen Induktion ist falsch, vermutlich war es nur ein flüchtigkeitstippfehler, aber wenn nicht: es ist die induktion |
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| 12.10.2005, 00:21 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok das ist soweit klar 
Aber warum kann man denn nicht überhaupt die Induktionsvoraussetzung weglassen??? Man kann doch beim IA sagen: erstmal für n=0 zeigen, dass die Aussage Wahr ist! Dann kann man doch theoretisch direkt danach die Induktionsbehauptung schreiben: es muss also einen Nachfolger von n existieren (n+1) für den die Aussage WAHR ist!! danach wie immer der BEWEIS!! ***ich finde die Induktionsvoraussetzung überflüssig und uninteressant??? .... unlogisch!! |
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| 12.10.2005, 00:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber du zeigst diese induktionsbehauptung doch gerade darüber, dass du eben deine induktionsannahme als gegeben ansiehst. ohne dass du annehmen würdest, dass deine behauptung für n (bzw. für alle natürlichen zahlen kleiner n+1) gilt, kannst du die aussage für n+1 doch gar nicht zeigen das ist doch gerade das induktionsprinzip |
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| 12.10.2005, 01:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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