Einheitsvektor

12.10.2005, 16:53

Latrell Walker

Einheitsvektor

hi

ich habe die Definition des Einheitsvektors gelesen
aber vertstehe nicht ganz den Sinn und Zweck!

Vektor mit der Länge und somit auch dem Betrag
eins. Er wird verwendet, um Richtungen anzugeben
und insbesondere, um die Richtungen der
Koordinatenachsen anzuzeigen.

In der Vorlesung hab ich den Prof. so verstanden:

-der Einheitsvektor spannt das Koordinatensystem auf z.b. alle 3 Achsen im R3?

-man teilt die Achsen in Einheitsvektoren ein?

Stimmt das? verwirrt

P.S. Korrigiert mich bitte wenn ich was falsches gesagt habe!
( nicht so komliziert erklären mach zu ersten mal VR!)

12.10.2005, 17:45

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, also korrigiere ich mal:

Zitat:

Original von Latrell Walker (geändert)
n paarweise aufeinander senkrecht stehende Einheitsvektoren spannen das Koordinatensystem im R^n auf

Was du mit der zweiten Aussage bezweckst, ist mir allerdings ein Rätsel. verwirrt

12.10.2005, 19:06

Latrell Walker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Arthur Dent
Was du mit der zweiten Aussage bezweckst, ist mir allerdings ein Rätsel. verwirrt

z.B. 3x = X-Achse in 3 Einheitsvektoren unterteilt?

12.10.2005, 20:04

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Latrell Walker

Zitat:

Original von Arthur Dent
Was du mit der zweiten Aussage bezweckst, ist mir allerdings ein Rätsel. verwirrt

z.B. 3x = X-Achse in 3 Einheitsvektoren unterteilt?

bitte was?

an sich ist ein einheitsvektor nichts anderes als ein normierter vektor
das ist also ein völlig normaler vektor mit betrag 1, sonst nichts
das kannst du z.b. hier bei wikipedia nachlesen

12.10.2005, 21:33

Latrell Walker

Auf diesen Beitrag antworten »

Und wozu brauch ich den? verwirrt

12.10.2005, 21:55

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, mit dem Einheitsvektor hast du die perfekte Grundlage für jegliche Längenangaben im Raum, in der Ebene usw.

12.10.2005, 22:28

Latrell Walker

Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du genau mit perfekte Grundlage?

13.10.2005, 14:16

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

du benötigst den einheitsvektor um die Längen angeben zu können und vieles mehr.

schau mal bei wikipedia unter EInheitsvektor nach!!

13.10.2005, 22:29

Latrell Walker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von Latrell Walker

z.B. 3x = X-Achse in 3 Einheitsvektoren unterteilt?

bitte was?

an sich ist ein einheitsvektor nichts anderes als ein normierter vektor
das ist also ein völlig normaler vektor mit betrag 1, sonst nichts

Physik Buch:

Mit Hilfe von Einheitsvektoren lassen sich Vektoren
durch ihre rechtwinkligen Komponenten ausdrücken.

d.h. doch das die Komponenten des Vektors in Einheitsvektoren
eingeteilt werden oder hab ich das immer noch nicht gepeilt? unglücklich

14.10.2005, 02:31

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bleib mal beim 2 dimensionalen.

Vektor v:= x+y wobei x und y seine üblichen kart esischen
Komponenten sind. Nimmst nun die Einheitsvektoren xe für die x-
und ye für die y-Achse, dann kannst auch schreiben

x =|x|*xe
y =|y|*ye

zusammen v = |x|*xe + |y|*ye

allgemein kannst also jeden Vektor darstellen als eine Summe von
Vielfachen bestimmter Einheitsvektoren. (die müssen nicht zwingend
kart esisch sein, also nicht zwingend rechtwinklig zueinander)

Du kannst den Vektor v auch direkt als ein Vielfaches seines
Einheitsvektors ve darstellen:

v =|v|*ve

Edit, das 'Karthago' mal editiert *g*

15.10.2005, 12:38

Latrell Walker

Auf diesen Beitrag antworten »

http://img426.imageshack.us/img426/5539/picpythagoras7au.jpg

a=x =|x|*xe
b=y =|y|*ye

d.h.

|c|=0,55xe+0,83ye ?

1.)Warum nennt man ihn ein Vektor mit der Länge eins?

2.) Wozu braucht man EV weil Zahlen schreiben spar ich mir da nicht?

15.10.2005, 13:26

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} a= x\cdot \vec{e_1} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vec{e_1}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b= y\cdot \vec{e_2} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vec{e_2}= \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^2= x^2 \cdot \vec{e_1}^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2= y^2 \cdot \vec{e_2}^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{e_1}^{2}=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{e_2}^{2}=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^2+b^2= c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2\vec{e_1}^{2}+y^2\vec{e_2}^{2}= c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+y^2= c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4+9= 13= c^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c= \sqrt{13} =3,6 \end{eqnarray*}$

15.10.2005, 22:27

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Latrell Walker

...

d.h.

|c|=0,55xe+0,83ye ?

nein das heißt es nicht, denn links steht ein Betrag und rechts steht
ein Vektor, dargestellt als Vektorsumme. (xe und ye sind Vektoren!)

Wenn in deinem Bild die a-Richtung mit der x-Richtung und die b-
Richtung mit der y-Richtung zusammenfiele und c ein Vektor wäre,
dann würde bis aufs Vorzeichen gelten,

c = 2*xe + 3*ye
(Vektor = Vektor + Vektor)

dh nichts anderes als 2 EinerSchritte in die x(e)-Richtung und 3
EinerSchritte in die y(e)-Richtung.

Für was du das brauchst ?
Im Prinzip hast das schon die GANZE Zeit, verstekt in der Eigenschaft
dass du Vektoren durch ihre Komponenten darstellst.
Mit den Einheitsvektoren kannst nun den Vektor, wenn du seine
Komponenten kennst, ganz einfach auch als SUMME schreiben,
was ohne die Einheitsvektoren ganz so einfach nicht möglich wäre.

zB du hast:
$\begin{eqnarray*} \vec{c}= \begin{pmatrix} u \\ v \\ w \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann kannst auch schreiben

$\begin{eqnarray*} \vec{c}= u*\vec{x_e}+v*\vec{y_e}+ w*\vec{z_e} \end{eqnarray*}$

ist weniger Hexerei als es scheint Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Einheitsvektor

Verwandte Themen