methode der quadratischen ergänzung |
| 12.10.2005, 17:55 | Stachi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| methode der quadratischen ergänzung ich bräuchte mal wieder einen denkanstoß... ich schnall die methode der quadratischen ergänzung nicht. 
Folgendes Beispiel hab ich mal mitgebracht: Das soll nun zum Lösen von gemischt-quadratischen Gleichungen auf die Form gebracht werden. Also: bis hierhin - kein thema. 
Aber dann wird aus der obigen Gleichung:und dann was wohl gleichbedeutend mit ist... Wo kommt denn hier jetzt das und das 2bx her? und warum ist x²+2bx+b² = (x+b)² Bevor ich weiter mache warteich erstmal ab. Vielleicht reicht es ja schon wenn ihr mir dabei ein wenig auf die Sprünge helft... Danke schonmal Gruß Dennis |
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| 12.10.2005, 17:57 | McP68 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: methode der quadratischen ergänzung
also (x+b)² = x²+2bx+b² ist eine binomische Formel, die 1. um genau zu sein. Das ist sozusagen eine Erleichterung der Ausklammerung. |
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| 12.10.2005, 18:03 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: methode der quadratischen ergänzung
dann multiplizier doch mal (x+b)*(x+b) aus, dann wirste schon sehen, dass das heraus kommt! (nennt sich übrigens 1. binomische formel...
)du addierst auf beiden seiten ein gewisses b^2 hinzu, dessen wert du noch bestimmen musst! dann hast du also x^2 + 2x + b^2 = 63 + b^2 wenn 2*x dem allgemeinen 2bx aus der gleichung ganz oben entspricht, was ist dann b? ansonsten könntest du auch mal die boardsuche betätigen, da gibts nämlich schon gaaaanz viele aufgaben zur quadratischen ergänzung! |
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| 12.10.2005, 18:16 | Stachi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, ich ziehe die Frage bezüglich x²+2bx+b² zurück... man bin ich dämlich. (spart euch die bestätigung
)gut, dadurch das ich schon zu blöd war (x+b)² aufzulösen seh ich jetzt schonmal n stück klarer... wenn nun 2x dem 2bx entspricht dann muss b=1 sein, oder? die boardsuche hab ich schon genutzt, aber es ist wirklich so viel, dass es schwer fällt etwas zu finden das mir hilft... |
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| 12.10.2005, 18:44 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jepp! 
und wie gehts jetzt weiter? |
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| 14.10.2005, 19:23 | Stachi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, wenn b=1 ist, dann ist b² auch 1 so weit so gut. wenn man das nun in die glecihung einsetzt dann wird daraus: x² +2x +1 = 63+1 = 64 Das stellt mich nun vor die Frage, was ist aus dem 2bx geworden? die gleichung war ja umgestellt zu x²+2bx+b² =63+b² muss ich mir das eher so vorstellen: x²+2b x +b² ? so das man das 2b und das x erstmal getrennt sieht und das 2b nur zum ermitteln von b gebraucht und danach ab in die tonne oder wie? Das wär nochmal eine frage die mir auf den nägeln brennt... |
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| 14.10.2005, 19:31 | Thales | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das! Du suchst nach einer geeigneten Wahl für b, damit Du eine binomische Formel bekommst und findest sie in b=1. Danach brauchst Du die Variable b nicht mehr, weil Du den Zahlenwert dafür bereits bestimmt hast. |
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| 14.10.2005, 22:50 | Stachi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na das muss einem ja auch gesagt werden. Wie soll ich denn das sonst schnallen, wenn da ständig irgendwelche Variablen auftauchen und dann plötzlich wieder weg sind... vielen dank schonmal bis hier hin! |
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| 14.10.2005, 23:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und genau deswegen vermute und befürchte ich auch ziemlich schreckliche ungenauigkeiten in deinem aufschrieb einfach variablen einzubauen ist tatsächlich keine schöne sache und schon in deinem ersten post finde ich gravierende ausdrucksfehler
was da so einfach aus deiner gleichung wird...... und zusätzlich auch nur ein term ist..... |
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| 15.10.2005, 13:31 | Stachi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich hab die andere Hälfte der Gleichung weggelassen, weil mir das klar war. wenn ich links b² einsetze muss es rechts natürlich auch hin ,also =63+b².... Darum hab ich das abgekürzt - war nicht so geschickt, geb ich ja zu. 
Aber das nur nebenbei. was it denn jetzt richtig? ich muss doch versuchen die Gleichung nach (x+b)²-c=0 umzustellen. ohne das ich da aber b einsetze geht es doch nicht, oder seh ich da wieder etwas falsch? Denn es soll ja am Ende die 1.binomische Formel werden, so dass ich ja über x²+2bx+b² gehen muss, oder? Langsam verwirrt mich das... |
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| 15.10.2005, 14:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: methode der quadratischen ergänzung Ich fang am besten nochmal von vorn an. Wir haben: Jetzt vergleichen wir das mal mit: bzw.: Wie man leicht sieht haben wir in beiden Gleichungen das x² sowie in der oberen ein 2x und in der unteren ein 2bx. Diese beiden Terme müssen übereinstimmen, das führt zu b=1. Setzen wir das in die letzte Gleichung ein, dann steht da Jetzt vergleiche das nochmal mit der 1. Gleichung und überlege, welchen Wert c haben muß. |
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| 17.10.2005, 20:30 | Stachi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
c=64, da ja aus der Gleichung beim umformen auf der rechten seite auch b² dazu kommt. und b²=1 wenn b=1 Wenn jetzt mal angenommen die gleichung x²+12x-63 = 0 wäre, dann wäre b=6? oder? nur mal rein hypothetisch |
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