Frage zu einer Ableitung

12.10.2005, 23:09

Micha88

Frage zu einer Ableitung

Ich habe als Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x^{7}}{28} - \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

als Lösung steht in meinem Buch:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{1}{4}x^{6} + \frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$

Wie kommen die denn da bitte auf das letzte? also $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$

edit: Latex-Code verbessert, bitte nicht ² oder ³, sondern ^2 und ^3 benutzen! Das erste wird nämlich von manchen Browsern nicht korrekt angezeigt! (MSS)

12.10.2005, 23:13

Lazarus

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1) umständlich qoutientenregel, anwenden ... aber hier unnötig !

2) umschreiben : $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2} = -x^{-2} \end{eqnarray*}$

wenn du das dann ableitest bekommst du $\begin{eqnarray*} -(-2 \cdot x^{-3}) = 2 \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$

klar ?

12.10.2005, 23:14

Micha88

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Naja Quotientregel hatten wir noch nicht durchgenommen.. dann brauch ich die Aufgabe wohl im moment noch nicht, trotzdem danke

12.10.2005, 23:15

Lazarus

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siehe punkt 2) einen stammbruch kannst du ganz leicht umschreiben ... danach ist ableiten kein problem mehr, da du es einfach nach der potenz-regel ableiten kannst !

servus

12.10.2005, 23:16

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Micha88
als Lösung steht in meinem Buch:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{4}x^6+\frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$

Da steht wohl eher

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{4}x^6+\frac{2}{x^3} \end{eqnarray*}$ .

Gruß MSS

12.10.2005, 23:19

derkoch

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RE: Frage zu einer Ableitung

Zitat:

Naja Quotientregel hatten wir noch nicht durchgenommen.. dann brauch ich die Aufgabe wohl im moment noch nicht, trotzdem danke

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x^{7}}{28} - \frac{1}{x^2} = \frac{x^9 -28}{28x^2}=(x^9 -28)(28x^2)^{-1} \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du produkt und kettenregel anwenden! Augenzwinkern

12.10.2005, 23:20

Lazarus

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koch ist es nicht einfacher eine summe/differenz abzuleiten ?!?!
für nullstellen mag es bisweilen förderlich sein zu faktorisieren, aber ableiten damit bedeutet doch einen unnötigen mehraufwand !

12.10.2005, 23:23

derkoch

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sicher hast du recht lazarus!
aber da der kollege meint, daß die noch keine quotientenregell gehabt hatten , denke ich mal, daß sie gerade bei produkt- und kettenregel sind! smile

12.10.2005, 23:24

Fabian

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RE: Frage zu einer Ableitung

Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Naja Quotientregel hatten wir noch nicht durchgenommen.. dann brauch ich die Aufgabe wohl im moment noch nicht, trotzdem danke

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{x^{7}}{28} - \frac{1}{x^2} = \frac{x^9 -28}{28x^2}=(x^9 -28)(28x^2)^{-1} \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du produkt und kettenregel anwenden! Augenzwinkern

kann man nicht einfach $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{28}x^7-x^{-2} \end{eqnarray*}$ nehmen und stink normal ableiten?

12.10.2005, 23:27

Lazarus

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natürlich geht das @ fabian, siehe mein erster post Augenzwinkern

servus

12.10.2005, 23:28

derkoch

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RE: Frage zu einer Ableitung

Zitat:

Original von Fabian

kann man nicht einfach $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{28}x^7-x^{-2} \end{eqnarray*}$ nehmen und stink normal ableiten?