lösbarkeit linearer gleichungssysteme

13.10.2005, 16:49

g0ju

lösbarkeit linearer gleichungssysteme

hi,
ich habe eine hausaufgabe zur lösbarkeit linearer gleichungssysteme bekommen und verzweifel nun mehr oder weniger beim lösen.
hier erstmal die aufgabe:

$\begin{eqnarray*} x - 5y + rz = s \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x + y + sz = r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x + y + z = 0 \end{eqnarray*}$

ich habe mir das als matrix aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -5 & r & s\\ 2 & 1 & s & r \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich hab versucht es nun mit dem gauß'schen algorithmus zu lösen, aber ich verrechne mich schon da.

kann mir jemand erklären (am besten ohne fachausdrücke), wie ich die aufgabe lösen kann?

danke schonmal!

13.10.2005, 17:18

irre.flexiv

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Zeig doch mal wie du den Algorithmus anwendest, dann sag ich dir wo der Fehler ist.

13.10.2005, 17:22

brunsi

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löse das so, dass unterhalb der immaginären hauptdiagonale nur noch nullen stehen und dann kannste das ganze infach nach Gauß auflösen.

13.10.2005, 17:40

g0ju

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$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & -5 & r & s \\ 2 & 1 & s & r \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
ich multipliziere die erste zeile mit 2 und ziehe sie von der zweiten zeile ab.
dann ziehe ich die erst von der 3. zeile ab.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & -5 & r & s \\ 0 & -11 & 2r-s & 2s-r \\ 0 & -6 & r-1 & s \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
hier multipliziere ich die zweite zeile mit -6 und die dritte mit -11 und ziehe die zweite von der 3. zeile ab.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & -5 & r & s \\ 0 & -11 & 2r-s & 2s-r \\ 0 & 0 & -6(2r-s)-(-11)(r-1) & -6(2s-r)-(-11)s \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

so, und jetzt weiß ich nicht, wie ich weiterkomme.
ich bezweifel auch sehr stark, dass das soweit richtig ist.
wir haben in der schule bisher sowas nur mit 2x2 matrizen gerechnet. verwirrt

13.10.2005, 18:36

klarsoweit

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Zitat:

Original von brunsi
löse das so, dass unterhalb der immaginären hauptdiagonale nur noch nullen stehen und dann kannste das ganze infach nach Gauß auflösen.

Könnte hier nicht auch die Determinante helfen?

13.10.2005, 22:22

g0ju.

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ok, ich hab's gelöst.

eine Lösung $\begin{eqnarray*} \Rightarrow r\neq6s-11 \end{eqnarray*}$
unendlich viele Lösungen $\begin{eqnarray*} \Rightarrow r=6s-11; s=\frac{66}{35} \end{eqnarray*}$
keine Lösung $\begin{eqnarray*} \Rightarrow r=6s-11; s\neq \frac{66}{35} \end{eqnarray*}$

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