Gleichung und Gleichungssystem mit 2 Variablen

13.10.2005, 19:01

Ari

Gleichung und Gleichungssystem mit 2 Variablen

Hey ihr,

habe hier gerade ein kleines Problem mit einer gleichung (ausgegraben).

$\begin{eqnarray*} 243x+198y=9 \end{eqnarray*}$

wie kann ich sowas denn lösen?

dann habe ich noch eine etwas allgemeinere frage:

und zwar habe ich ein gleichungssystem, dass nicht mit einsetzungs-/addidtions-/subtraktionsverfahren zu lösen ist...aber wie dann??? (nur 2 variablen und nur zwei "zeilen")

liebe grüße,
ariane

13.10.2005, 19:11

Thales

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RE: Gleichung und Gleichungssystem mit 2 Variablen

Zitat:

Original von Ari
$\begin{eqnarray*} 243x+198y=9 \end{eqnarray*}$

wie kann ich sowas denn lösen?

Da es keine zweite Gleichung gibt, die eine eindeutiges Lösungspaar (x,y) erzwingen würde, gibt es unendlich viele Lösungspaare. Dabei musst Du die Gleichung nach x oder y auflösen und hast dann eine Darstellung der einen Variable in Abhängigkeit von der anderen. Du kannst dann einen beliebigen Wert für die eine einsetzen und erhältst einen passenden Wert für die andere.
Z.B. bei
$\begin{eqnarray*} x+y = 5 \end{eqnarray*}$
Kommst Du auf
$\begin{eqnarray*} y = 5-x \end{eqnarray*}$
Und kannst damit für jedes x das y bestimmen, dass damit zusammen ein Lösungspaar der Gleichung bildet.

Zitat:

Original von Ari
und zwar habe ich ein gleichungssystem, dass nicht mit einsetzungs-/addidtions-/subtraktionsverfahren zu lösen ist...aber wie dann??? (nur 2 variablen und nur zwei "zeilen")

Poste es doch mal. Wenn Du nicht auf ein eindeutiges Lösungspaar kommst, kann das eigentlich nur drei Gründe haben:
1. Du hast zwei Gleichungen, die keine gemeinsamen Lösungspaare haben.
2. Die Gleichungen haben ALLE Lösungspaare gemeinsam.
3. Du hast Dich verrechnet.
Im ersten Fall erhältst Du beim Versuch der Auflösung eine auf jeden Fall wahre Aussage (z.B. 0=0), im zweiten eine auf jeden Fall falsche Aussage (z.B. 1=3).

13.10.2005, 19:35

Ari

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Achso, auf das mit den unendlichen lösungspaaren muss man auch erst mal kommen *ditsch*

also, es geht bei dem gleichungssystem um eine aufgabe der 1. runde der mathe-olympiade (ich will aber nicht schummeln!) folgendes: der abgabetermin war bereits im september (der 25. glaube ich, ich kann jedenfalls durch abgabe der aufgaben keine teilnahme mehr erzwingen) und ich möchte keine komplettlösung, sondern einen ansatz für derartige gleichungssysteme. solltet ihr dennoch so etwas nicht posten dürfen (aus welchen gründen auch immer), sagt es einfach Augenzwinkern

es geht um folgendes system:

(1) $\begin{eqnarray*} (x+y)^2-3(x+y)=4 \end{eqnarray*}$
(2) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

PS: mein taschenrechner liefert mir ein ergebnis, es muss also irgendeinen weg geben *lol*

13.10.2005, 19:40

Thales

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Die Matheolympiadeaufgabe geht am einfachsten, wenn Du in der ersten Gleichung x+y=z substituierst, nach Auflösung mit p-q-Formel resubstituierst und dann mit Einsetzungsverfahren weiterrechnest.

13.10.2005, 20:27

Ari

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hatte die substitution voll vergessen.. Hammer

danke!

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