e-Funktion integrieren |
| 01.04.2004, 17:04 | Ligh7ning | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| e-Funktion integrieren ich habe ein Problem beim Bilden der Stammfunktion zu der folgenden e-Funktion: Wäre nett, wenn mir jemand helfen bzw. die Regeln die man dafür braucht sagen würde. 
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| 01.04.2004, 17:11 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: e-Funktion integrieren Woher hast du das Beispiel? Das geht nicht so ohne weiteres. Siehe hier. Gruß vom Ben |
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| 01.04.2004, 17:59 | Ligh7ning | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, die Funktion haben wir mal kurz in der Übung gehabt. Das bestimmte Integral ich wollte das nur nochmal nachrechnen. Sollte kein Aprilscherz sein ;-) |
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| 01.04.2004, 18:02 | milky_84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich bin echt kein mathe krack, ich mach erst in ein paar wochen mathe abi im mathe LK, aber kann man die funktion nicht einfach umschreiben als und dann müsste die bildung des integrals doch möglich sein oder??? |
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| 01.04.2004, 18:06 | milky_84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und ich sag jetzt einfach mal, wenn mich net alles täuscht, kann man dann doch das hoch 2 vom x^2 einfach vor das -0,5 stellen, was dann bedeuten würde, dass das 0,5 wegfällt und dann dasteht e^-x und dessen aufleitung ist ja dann -e-^x oder hab ich mich da etwas vertan?????? |
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| 01.04.2004, 18:10 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man nicht, du verwechselst da wohl was mit dem ln. @Ligh7ning: Mit welcher Methode habt ihr dieses bestimmte Integral denn bestimmt? |
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| 01.04.2004, 18:24 | Ligh7ning | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Captain Sisko Wir haben das gar nicht bestimmt, nur die Lösung angeschrieben (2pi) ;-( Das stimmt auch wenn man es mit einem Programm wie MuPad löst, aber damit kann man die Rechnung für das unbestimmte Integral nicht nachvollziehen. |
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| 01.04.2004, 18:31 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das es richtig ist, hätte ich dir auch sagen können 
Die Funktion kommt ja auch mit dem Vorfaktor als Dichte in der Stochastik vor. Käme also bei dem Integral nicht raus, wäre es ja keine Dichte.Ich hab die Berechnung auch mal irgendwo gesehen, find´s aber gerad nicht. 
Weiss sonst jemand Rat? |
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| 01.04.2004, 18:32 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi. Eine Stammfunktion ist sqrt(pi)/sqrt(2)*erf(x/sqrt(2)), was man durch eine ganz einfache Substitution zeigen kann und jetzt brauchst du nur noch erf(0)=0, lim x->oo erf(x)=1 und lim x->-oo erf(x)=-1, dann steht es schon da. Es kommt allerdings sqrt(2*pi) und nicht 2*pi raus, ich denke, du hast dich da verschaut. |
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| 01.04.2004, 18:32 | milky_84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist das dann bei meiner umforumung nicht möglich durch substitution zu integrieren??? |
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| 01.04.2004, 18:36 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jup, movarian, hast Recht, hab die Wurzel vergessen. Das hab ich in meinem Beitrag mal editiert. Bin mir aber sicher, dass es noch eine andere Möglichkeit gibt, dieses Integral zu berechnen, ohne diese ungewöhnliche Stammfunktion. Davon hab ich in dem verlinkten Thread von dir nämlich zum ersten Mal gehört. PS: Hast du eigentlich eine Abneigung gegen das Registrieren? |
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| 01.04.2004, 18:37 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher, wenn sie denn richtig wäre. (a^m)^n=a^(m*n) für geeignete Zahlen a,m,n, aber sicher nicht a^(m^n)=a^(m*n), was du verwendet hast. Nachtrag: erf(0) brauchst du natürlich nicht, ich habe mich verschaut. Der Beweis für die Grenzwerte lim x->+-oo erf(x) =+-1 geht übrigens per Transformation in Polarkoordinaten ganz einfach, Mathefreak hat das im Forum "Höhere Mathematik" mal gemacht wenn mich nicht alles täuscht. |
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| 01.04.2004, 18:39 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wär's mit als Stammfunktion? Dann kürzt sich der Faktor beim Ableiten wieder weg. Ich hoffe, ich hab diesen mimetex-Tag richtig eingegeben... |
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| 01.04.2004, 18:43 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte versucht nicht, eine alternative Stammfunktion zu finden. Die, die ich angegeben habe, ist die einzig Richtige und lässt sich nicht grundlegend anders schreiben, besonders nicht ohne Spezialfunktionen wie erf. Die Ableitugn deiner Funktion musst du mit der Produktregel bilden und damit gerät dann alles aus der Bahn, da kürzt sich also nichts weg (sowieso nicht, da bei der Kettenregel ja die Ableitung und nicht die innere Funktion selbst als Faktor auftritt). Den Thread finde ich leider nicht mehr. Für die Berechnung von int(exp(-x^2),x,0,oo) betrachtet man aber das Quadrat dieses Ausdrucks, zum Beispiel int(int(exp(-x^2-y^2),x,0,oo),y,0,oo) und transformiert dann für die Berechnung in Polarkoordinaten. Im Internet findet man diese Rechnung nach kurzer Suche (zum Beispiel im FAQ zu de.sci.mathematik). Gruß Philipp |
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| 01.04.2004, 18:44 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuch das mal abzuleiten, dann musst du die Produktregel anwenden! |
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| 01.04.2004, 19:00 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mist, du hast recht 
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| 01.04.2004, 19:15 | Ligh7ning | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@movarian Stimmt, ich hab mich verguckt, die Lösung ist sqrt(2*pi) Danke für die vielen Vorschläge. Mit der erf-Funktion kenne ich mich leider nicht aus 
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| 01.04.2004, 19:34 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
To be honest: Das ist keine Schande
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| 01.04.2004, 21:59 | movarian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Definition von erf ist erf: x-> erf(x) mit erf(x)=2/sqrt(pi)*int[0;x] exp(-t^2) dt Es ist kein Problem, dein Integral auf dieses Integral zurückzuführen und damit dann mit erf auszudrücken. erf(oo) ist außerdem 2/sqrt(pi)*int[0;oo] exp(-t^2) dt = 1/sqrt(pi)*int[-oo;oo] exp(-t^2)dt und dass das gerade 1 ist, wird zum Beispiel unter folgendem Link bewiesen: http://www.informatik.uni-oldenburg.de/~...tml/node14.html erf(-oo)=-1 macht man sich dann leicht mit der Symetrie klar. Gruß Philipp |
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| 02.04.2004, 15:54 | Ligh7ning | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke. Also um zu zeigen dass es sich bei einer Funktion f(x) um eine Dichte handelt, muss man ja nur zeigen dass das Integral -oo .. +oo von f(x) = 1, wie Ben Sisko ja schon gesagt hat. Ich glaube einfach mal dass bei der o.g. Funktion als bestimmtes Integral sqrt(2*pi) rauskommt und deswegen f(x) keine Dichte ist. 8) erf werd ich mir wohl erst anschauen wenn ich's wirklich mal brauche. |
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| 03.04.2004, 14:49 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte auch was von einem Vorfaktor gesagt, oder nicht? |
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