schräge Asymptote ?

13.10.2005, 20:24

hansmoleman

schräge Asymptote ?

Hallo und einen schönen Abend...

und zwar... die Funktion
$\begin{eqnarray*} f(x)=20*log(\frac{1}{\sqrt{1+x^2} } ) \end{eqnarray*}$

in logarithmischer Darstellung hat diese Funktion eine schräge Asymptote !
wie kann ich diese jetzt rechnerisch bestimmen ?
wenn ich die Funktion durch x teile...hätte ich ja für den Grenzwert von x gegen unendlich die Steigung ? oder ?

aber bei mir kommt dann null raus...das würde ja bedeuten die steigung wäre 0 und die funktiuon hätte eine waagerechte asymptote ?

irgendwie komme ich nicht weiter ...?

danke für eure Hilfe

verwirrt

13.10.2005, 20:45

Mathespezialschüler

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Das möchte ich mal ganz stark bezweifeln. Woher nimmst du das denn, dass die Funktion eine schräge Asymptote hätte? verwirrt

Gruß MSS

13.10.2005, 20:52

hansmoleman

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ja also in logarithmischer Darstellung !!!!!!!! auf jeden Fall....

jetzt ist die Frage ob es in normalerweise also in Normaler Darstellung auch so ist ????

danke für die Hilfe !!!

Hilfe

13.10.2005, 20:58

Mathespezialschüler

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Achso, na dann sag das doch etwas genauer! Augenzwinkern

Du meinst also, in einem Koordinatensystem mit logarithmisch eingeteilter(n) Achse(n)!? Aber um was für eines handelt es sich denn? Ist das Koordinatensystem mit einfacher logarithmischer Einteilung (x-Achse linear, y-Achse logarithmisch eingeteilt) oder mit doppelter logarithmischer Einteilung (beide Achsen logarithmisch eingeteilt)?

Gruß MSS

14.10.2005, 21:07

hansmoleman

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danke für deine hilfe...

und zwar hat die funktion eine logaritmische Einteilung der x-Achse und eine lineare Einteilung der y-achse ...

danke

Tanzen

14.10.2005, 21:43

sqrt(2)

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Eine Asymptote in einem solchen Koordinatensystem muss die Form

$\begin{eqnarray*} g(x)=c+a\log x=c+\log x^a \end{eqnarray*}$

haben. Durch Umformen deiner Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ auf eine ähnliche Form und Klarmachen der Tatsache, dass für eine schräge Asymptote

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty}(f(x)-g(x))=0 \end{eqnarray*}$

gelten muss, kann man, wenn man $\begin{eqnarray*} f(x)-g(x) \end{eqnarray*}$ zusammenfasst, $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ quasi ablesen.

14.10.2005, 23:06

Mathespezialschüler

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@hansmoleman
Also, die Funktion selbst soll linear in dieses Koordinatensystem eingezeichnet werden, aber die Gerade mit der logarithmischen Einteilung auf der x-Achse? Anders könnte ich mir das nicht erklären.

Gruß MSS

14.10.2005, 23:56

sqrt(2)

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Ich würde schon sagen, dass

Zitat:

Original von hansmoleman
in logarithmischer Darstellung hat diese Funktion eine schräge Asymptote !

heißt, dass der Graph der Asymptote in diesem Koordinatensystem die Form einer Geraden hat, die Funktionsvorschrift aber nicht die Form $\begin{eqnarray*} g(x)=mx+c \end{eqnarray*}$ hat.

15.10.2005, 14:55

Mathespezialschüler

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Die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ einem x-logarithmisch-eingeteilten Koordinatensystem ist in einem linear-eingeteilten Koordinatensystem die Funktion $\begin{eqnarray*} f_1(x)=f(\log x) \end{eqnarray*}$ . Und eine Gerade $\begin{eqnarray*} g(x)=c+ax \end{eqnarray*}$ in einem x-logarithmisch-eingeteilten Koordinatensystem ist in einem linear-eingeteilten Koordinatensystem die Funktion $\begin{eqnarray*} g_1(x)=g(\log x)=c+a\log x \end{eqnarray*}$ .
Und die Aussage wäre nun, dass $\begin{eqnarray*} g_1 \end{eqnarray*}$ im linear-eingeteilten Koordinatensystem eine Asymptote zu $\begin{eqnarray*} f_1 \end{eqnarray*}$ ist (mit gewissen $\begin{eqnarray*} a,c \end{eqnarray*}$ ). Das stimmt aber nicht.
Was stimmt, ist, dass $\begin{eqnarray*} g_1 \end{eqnarray*}$ eine Asymptote zu $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist.

Gruß MSS

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