Gerade befindet sich in der Ebenen

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jansen08 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade befindet sich in der Ebenen
hi leute,
bin neu hier und habe ein problem bei einer aufgabe zur analytischen geometrie.
Bin eigentlich ein guter mathe schüler und vermute mittlerweile dass in der aufgabe ein fehler drin ist (kommt ja auch mal vor)
Bin im 13. Jahrgang im kurs auf erhöhtem niveau (wurde früher mal LK genannt).
hier die aufgabe:

Gegeben:
Ebenenschaar:

Gerade:

Aufgabe: Bestimmen Sie jene Ebene E2, welche die Gerade g enthält.

Das habe ich gemacht:
Gerade als Punktmenge aufgefasst und in die Ebene eingesetzt:
Punktmenge

Nach dem Einsetzen komme ich auf folgende Gleichung:
GLEICHUNG 1


Nun weiß ich nicht genau, wonach ich auflösen soll. Ich habe ja 3 Variablen..
Ziel ist es ja nachzuweisen, dass es für ein bestimmtest a und b unendlich viele Lösungen gibt, d.h. es kommt etwas wie 0=0 raus.
Wie mach ich das?


Wenn ich nach t auflöse kommt raus:
GLEICHUNG 2

Was ich damit anfangen soll, weiß ich aber nicht

Wenn ich nach b auflöse kommt raus:
GLEICHUNG 3


Wenn ich dann dieses b in die obere Gleichung 1 einsetze, kommt 0=0 raus.
Aber was ist dann mein b und mein a für die Ebene?

Ich kann als ebene ja schlecht
angeben.

Hat wer einen Fehler gefunden? Weil ich vermute dass irgendwo in der Aufgabe ein Fehler drin ist. Falsch abgeschrieben hab ich sie auch nicht, das hab ich 10x kontrolliert.

Danke für Eure Hilfe Augenzwinkern
mfg
jan
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Äh... was ist mit E2 gemeint? Die 2 soll sich doch als Indexzahl lesen lassen, oder?
jansen08 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo die 2 steht im Index und soll halt diejenige Ebene der Ebenenschaar sein, welche die Gerade g enthält.
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist doch a (oder b?) = 2, oder was sachst?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

hey, ich hatte auch versucht, die gleichung nach a oder b umzuformen, was aber sinnlos ist, weil ja irgendwo immernoch eine abhängigkeit besteht. immerhin wollen wir die parameter irgdwie entfernen um eine eindeutig festgeledte ebene zu finden.
jansen08 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TequilaSunrise
Dann ist doch a (oder b?) = 2, oder was sachst?


Ne so einfach ist das leider nicht, E2 ist einfach nur die Bezeichnung der Ebenen und hat nichts mit den Parametern a oder b zutun.
Die Ebenenschaar heißt auch nicht Ea oder Eb.
Man muss irgendwie durch rechnen auf eine Lösung kommen, aber keine Ahnung wie.
Hab mittlerweile auch probiert nach a aufzulösen, aber nach jahrelangem ausmultiplizieren bin ich wieder nur auf 0=0 gekommen.
 
 
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Okay


Die Aufgabe ist, wenn ich sie richtig verstanden habe, nicht so schwer:

Damit eine Gerade in der Ebene liegt, muss welche Beziehung zwischen dem Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene gelten? Und was muss der Ortsvektor hinsichtlich der Koordinatengleichung erfüllen? smile
jansen Auf diesen Beitrag antworten »

Jawolle, da hätte ich auch selbst drauf kommen können!
So ist das ja viel einfacher: Richtungsvektor der Geraden muss orthogonal zum Normalenvektor der Ebene sein und der Punkt muss sich in der Ebenen befinden.

Naja jetzt habe ich 2 DIN A4 Seiten für meinen ersten Lösungsansatz gebraucht und kein Ergebnis gefunden und eigentlich braucht man nur 2 Gleichungen zu lösen.

dank dir tequillasunrise Augenzwinkern
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