Flächen- und Körperberechnung

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Ela Auf diesen Beitrag antworten »
Flächen- und Körperberechnung
Hallo,

hab hier eine Aufgabe aus dem Gebiet "Flaächen und Körperberechnung":

Wie groß muss der Durchmesser eines Rohres sein, in das ein Rohr von 5 cm Durchmesser und ein Rohr von 7,5 cm Durchmesser einmünden, damit kein Flüssigkeitsstau entsteht?

Die Lösung ist 9 cm.

Aber wie kommt man da drauf? Ich hab schon alles versucht mit pi und so... aber ich komm nicht auf 9 cm....
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz ist, dass das neue Rohr das Volumen des durchströmenden Wassers der beiden einmündenden Rohre hat, und das Volumen ist in einem Rohr proportional zur Fläche des Rohrquerschnitts.

9 cm ist übrigens etwas zu klein bemessen (auch wenn der Fehler kleiner als 0,2% ist), aber bei solchen Dingen sollte man lieber in jedem Falle aufrunden, den Rohrbruch hätte ich nämlich ungerne...
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
Der Ansatz ist, dass das neue Rohr das Volumen des durchströmenden Wassers der beiden einmündenden Rohre hat

ich bin ja kein physiker, aber ich glaube, dass volumen ist egal, solange die querschnittsfläche (also fläche über die das wasser durchlaufen kann) die gleiche bzw. größer ist

übrigens ist die aufgabe mal wieder ziemlich dumm gestellt, da hier ja wirklich keinerlei exakte wert gebraucht wird

auch bei einem rohr von 42m durchmesser würde kein stau entstehen
Ela Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber wie kommt man denn auf 9 cm?? Auch wen der Wert nicht ganz exact ist? Ich denek auch, dass das Volumen keine Rolle spielt....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die beiden kleinen kreisflächen addieren
dann muss deine große kreisfläche größer als die summe sein

jochen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
ich bin ja kein physiker, aber ich glaube, dass volumen ist egal, solange die querschnittsfläche (also fläche über die das wasser durchlaufen kann) die gleiche bzw. größer ist

Ich meine das gleiche wie du, habe es nur ein bisschen blöd ausgedrückt, durch die Hintertür mit "Volumen ist proportional zur Querschnittsfläche". Ich bin gedanklich von gleich langen Rohren ausgegangen, was sie natürlich nicht sein müssen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

kann passieren smile

ist aber schon witzig: die aussage mit der proportionalität (die ja auch nur bei gleicher rohrlänge sinn macht) ist mir gar nicht als störend aufgefallen
jaja

wünsche dir auf jeden fall ein gute nacht oder einen schönen "abend", je nachdem

Wink
Ela Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
die beiden kleinen kreisflächen addieren
dann muss deine große kreisfläche größer als die summe sein

jochen


Fläche 1: 6,25 * 3,14 = 19,625

Fläche 2: 14,0625 * 3,14 = 44,15625

Gesamtfläche = 63,78125

63,78125 : 3,14 = 20,3125

Wurzel von 20,3125 = 4,50939094

4,50939094 * 2 = 9,013878189

Ok, das hab ich verstanden.... Danke!

Die Aufgabe war aus einem Einstellungstest, bei dem man keinen Taschenrechner benutzen durfte. Für diese Aufgabe hatte man ca. 48 Sekunden Zeit. Wie soll man das nur im Kopf schaffen?? Hilfe!!!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »



Auf diese Weise ersparst du dir die Multiplikation mit .
Ela Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das stimmt...

Aber ob man mal eben so im Kopf 2,75 zum Quadrat rechnen kann.... und dann die Wurzel von 20,3125 kann ich auch net im Kopf :-(
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du die Formel, die ich oben hergeleitet habe, verwendest, ist das das im Kopf machbar:



Wem es zu mühsam ist, das Quadrat von 7.5 auszurechnen, kann auch hier mit nähern und kommt zu einem guten Ergebnis.
Ela Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut, nur das du jetzt die Werte für die Durchmesser als Radien eingesetzt hast... Aber wenn man diese Werte nimmt geht es wirklich. Darf man dann nachher halt NICHT durch 2 teilen.

Danke!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, dass das Durchmesser und nicht Radien sind, hab ich glatt mal wieder übersehen. Hammer

Dennoch, wenn man die Durchmesser als Radien betrachtet, erhält man wegen



trotzdem die richtige Lösung.
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