Integrale bestimmen...hilfe!

15.10.2005, 12:54	smoergastarta	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale bestimmen...hilfe! hallihallo! hab durch n austausch 2 wochen mathe versäumt und versteh jetzt nich mehr so viel...blöd, weil ich nächste woche die klausur nachschreiben muss! ich hab da so ein paar aufgaben zu integralen gekriegt. "bestimme folgende integrale aufgrund der geometrischen definition" haben die graphen dazu gekriegt, die kann ich hier jetzt aber nich reinstellen. b) (1) x^2 für a<b<0 c) (3) y=x für a<0<b (4) y=1 für a<b, (in der zeichnung ist a negativ) mir schwirrt grad der kopf vor lauter negativ und positiv, a und b... kann mir jemand beim lösen dieser aufgaben helfen? danke! smoergastarta
15.10.2005, 13:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute, daß du vom Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung noch nichts gehört hast. Du mußt uns daher mitteilen, welche Vorkenntnisse du besitzt. Wurde im Unterricht z.B. schon einmal $\begin{eqnarray} \int_0^b~x^2~\mathrm{d}x \end{eqnarray}$ berechnet? Dann darfst du dieses Ergebnis jetzt sicher zur Lösung der Aufgabe verwenden.
15.10.2005, 20:08	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
ich nehm an du meinst mit der geometrischen definition die grenzwertbildung der ober - untersummen. dann solltest du allgemein wissen wie man die ober oder untersumme bildet. da ich man eh den limes n-> unendlich bilde, isses ja egal ob man die ober oder untersumme nimmt, ich nehm etz einfach mal obersumme $\begin{eqnarray} \int\limits_0^b ~ f(x) = \lim_{n \to \infty}~\overline{S_n} = \sum_{i=1}^{n}~\left[ \frac{b}{n} \cdot f\left(\frac{b}{n} \cdot i \right) \right] \end{eqnarray}$ dann wendest du folgenden trick an: $\begin{eqnarray} \int\limits_a^b f(x) = \int\limits_0^b~f(x) - \int\limits_0^a~f(x) \end{eqnarray}$ bei der 3) könntest du des du das natürlich auch machen, musst aber nicht! wenn du dir mal die skizze anschaust, dann solltest du sehn, das es sich um eine elementargeometrische figur handelt, deren fläche theoretisch schon 7.klässler berechnen könnten. um welches handelt es sich dabei ? bei der 4) isses sogar noch ein stück leichter, es ist eine konstante funktion. welche figur bildet sich hier ? wie kann man die berechnen ? servus
13.11.2005, 13:48	smoergastarta	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, das hat sich jetzt alles schon geklärt :-) smoergastarta

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