Gleichung der Gesamtkostenfunktion

12.04.2008, 18:31	lovemery	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung der Gesamtkostenfunktion durch recherchen bin ich immernoch nicht weitergekommen. ich kann einfach die aufgabe nicht löäsen, kann mir jemand weiterhelfen oder zumindest ein ansatz geben? Aufgabenstellung: In einem monopolistischen Betrieb wird ein adapter hergestellt. Die Erlösfunktion wird durchz E(x)= -3xhoch3 +19x D(0,5; 6 1/3 ) bei der produktion entstehen wöchentliche fiskosten in höhe von 8 GE. Nach bisherigen Erfahrungswerten liegen die gesamten Produktionskosten bei Produktion von x=1 ME bei 11,5 GE und bei Produktion von x= 3ME bei 18,5 GE pro Woche. Das Unternehmen liebt ab einer wöchentlichen Absatzmenge von x= 4 ME am Ende der Gewinnzone (Nutzengrenze). Der Verlauf der Gesamtkosten K in abhängkeit der produktionsmenge x wird in dem genannten betrieb durch eine ganzrationale funktion 3. grades bestimmt. Bestimmen Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion!
12.04.2008, 20:40	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gesucht ist eine Funktion 3. Grades mit der Gleichung $\begin{eqnarray} K(x) = ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ . Du musst jetzt 4 Bedingungen finden, die $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ erfüllen muss. - $\begin{eqnarray} K(0) \end{eqnarray}$ sind hier die fixe Kosten; - Die Mengenangaben geben zwei Bedingen an $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ her; - Nutzengrenze bedeutet, dass hier ab einer Menge von 4 ME der Betrieb keinen Gewinn mehr macht, d. h. $\begin{eqnarray} G(x) = E(x) - K(x) = 0 \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ die Gewinnfunktion. Hiermit müsstest du die vier Bedingungen rauskriegen. Danach musst du ein Gleichungssystem mit vier Variablen lösen. Dann hast du $\begin{eqnarray} a,b,c, d \end{eqnarray}$ . Gruß Uwe
12.04.2008, 22:14	lovemery	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, jetzt bin ich ein bisschen weitergekommen. das heisst, die erlösfunktion hab ich schon, nun muss ich die kosten zusammen zählen. was ich nicht verstehe, bei einer absatzmenge von 4 me sind wieviel ge entstanden? muss ich die erste ableitung von erlösfunktion nehmen und dann die 4 einsetzten?
13.04.2008, 11:28	Primzahl	Auf diesen Beitrag antworten »
uwe-b hat doch schon die halbe lösung hingeschrieben. die gewinnschwelle bzw. nutzengrenze ermitttelst du doch mit: G(X)=E(X)-K(X)=0 entweder bringst du die erlösufunktion mit der kostenfunktion zum schnitt oder du stellst die bedingung für die bestimmung der nullstellen der gewinnfunktion auf um an die gleichung zu kommen.

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