Beweis durch vollständige Induktion

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gissel Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch vollständige Induktion
Hallo,

ich komme mit folgender Aufgabe nicht weiter.
Kann mir jemand einen Lösungsweg aufzeigen?



Danke schon mal im voraus.
gissel



PS: Ich bin schon so lange nicht mehr mit der Materie zusammengekommen, das mir der Lösungsansatz momentan nicht greifbar ist.
Für einen Vorschlag wäre ich dankbar.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt es doch selbst - oder warum hast du diesen Threadtitel gewählt?
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

schreib doch mal deinen Ansatz auf bzw. sag uns wo es hängt ...
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

der lösungsweg ist bei allen induktionsaufgaben der gleiche:

  1. Prüfen des Induktionsanfangs IA :
  2. Formulieren der Induktionsvorraussetztung IV :
  3. Formulierung der Induktionsbehauptung IB :
  4. Beweisen des Induktionsschrittes IS :
  5. Damit ist nach dem 5.ten Peano-Axiom (P5) gezeigt das die Aussage für alle gilt.


und jetzt bist du dran, übertrag das doch mal auf dein beispiel!

servus
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz muss folgender sein:

= + (2*(n+1)-1)²

( also von der Summe den letzen Summanden abgespalten indem du k = n+1 setzt. )

Jetzt kannst du = setzen. Das ist ja deine Induktionsvorraussetzung. Der Rest ist dann nur noch umformen.

P.S. wenn du da auch nicht weiterkommst versuch einfach mal
in die Formel:
n+1 einzusetzen ( denn da willst du ja hin ) und ein bisschen auszuklammern - dann kennst du den Weg quasi rückwärts...
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