schwieriger beweis durch vollständige induktion

15.10.2005, 22:37	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
schwieriger beweis durch vollständige induktion Hi, hab für meine analysis-vorlesung folgende zwei Induktonsbeispiele zu lösen: 1.) Man zeige: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} a_{k}b_{k}=s_{n}b_{n+1}-\sum_{k=1}^{n} s_{k}(b_{k+1}-b_{k}) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} s_{n}=\sum_{k=1}^{n}a_{k} \end{eqnarray}$ 2.) Man zeige die "Langrangsche Identität": $\begin{eqnarray} \left( \sum_{k=1}^{n} a_{k}b_{k} \right)^{2}=\left( \sum_{k=1}^{n}a_{k}^{2}\right)\left( \sum_{k=1}^{2}b_{k}^{2}\right)-\sum_{i,k=1,k<i}^{n}(a_{k}b_{i}-a_{i}b_{k}) \end{eqnarray}$ So, wäre für hilfe sehr dankbar. mfg elias
15.10.2005, 22:40	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Und, wo sind deine Probleme, wo kommst du nicht weiter? Hast du schonmal was probiert? Lösungen bekommst du hier nicht. Gruß MSS
15.10.2005, 22:46	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 2.) fehlt ein Quadrat: $\begin{eqnarray} \left( \sum_{k=1}^{n} a_{k}b_{k} \right)^{2}=\left( \sum_{k=1}^{n}a_{k}^{2}\right)\left( \sum_{k=1}^{2}b_{k}^{2}\right)-\sum_{1\leq k<i\leq n}(a_{k}b_{i}-a_{i}b_{k})^2 \end{eqnarray}$
15.10.2005, 22:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel in 1.) heißt abelsche partielle Summation. Sie ist das diskrete Analogon zur partiellen Integration.
15.10.2005, 23:03	donkarabelas	Auf diesen Beitrag antworten »
gut mein problem ist nun das ich die angabe nicht ganz versteh wie ich mit induktionsbasis und induktionsschritt arbeiten soll.
15.10.2005, 23:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das dürfte doch nicht so schwierig sein. Klar ist ja wohl, dass die Induktion nach $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ geführt werden soll. Der Rest müsste doch ganz systematisch nach Induktionsschema laufen - oder etwa nicht? Gruß MSS
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16.10.2005, 15:46	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 2.) sollte die Summe über (b_k)^2 bis n gehen, statt bis 2. Ist dein Problem, dass du generell nicht mit der voll. Ind. arbeiten kannst oder fällt es dir speziell in diesem Fall schwer?

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