Rechengesetze der skalaren Multipliaktion

12.04.2008, 21:37	jennifernbo	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechengesetze der skalaren Multipliaktion Hey, vielleicht koennt ihr mir ein paar Denkanstoesse geben. Ich weiss gar nicht wie ich die verschiedenen Gesetze beweisen soll...Zum Verstaendnis erstmal die Aufgabe (R^n,+,) bildet mit der Hintereinanderschaltung + und er skalaren Multiplikation einen Vektorraum, d.h. (R^n,+) ist eine kommutative Gruppe: (alle x und + sind skalar, also eingekringelt) a) (a+b)+y = a+(b+y) (Assoziativgesetz) b) a+b = b+a (Kommutativgesetz) c) o+a = a (Existenz eines neutralen Elementes) d) a+-a = o (Existenz von inversen Elementen) und in (R^n,+,x) gelten die folgenden Regeln: 1) 1 x a = a 2) 1 x (s x a) = (r*s) x a 3) r x (a + b) = r x a + r x b 4) (r+s) x a = r x a + s x a Jetzt muss ich dazu beweise fuehren. Ich hoffe, dass mir da jemand helfen kann. LG, Jen
12.04.2008, 22:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechengesetze der skalaren Multipliaktion Was sollst Du denn nun beweisen? Bislang steht doch imho nur da, was gegeben ist, oder?
13.04.2008, 00:27	jennifernbo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das bloß wüsste...Ich glaube, dass wenn a) gilt ebenso 1) gilt!?
13.04.2008, 00:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist falsch. Du solltest schon wissen, wie die Aufgabe lautet, sonst können wir dir wohl kaum helfen. Notfalls kannst du doch sicher nochmal nachgucken, oder etwa nicht?
13.04.2008, 15:27	jennifernbo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die gestellte Aufgabe vom Prof: " Beweisen Sie diesen Satz"
13.04.2008, 15:33	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig verstehe, sollst du einfach nur die Vektorraumaxiome a)-d) und 1)-4) für $\begin{eqnarray} (\mathbb R^n,+,\cdot) \end{eqnarray}$ mit der Addition und der Skalarmultiplikation, wie ihr sie in der Vorlesung bestimmt definiert habt, nachweisen.
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13.04.2008, 16:43	jennifernbo	Auf diesen Beitrag antworten »
genau, nur weiß ich nicht wie das gehen soll.
13.04.2008, 16:46	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach links anfangen und rechts aufhören. z.b. bei b) $\begin{eqnarray} a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ ... \\ a_{n-1} \\a_n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ ... \\ b_{n-1} \\b_n \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a+b := \begin{pmatrix} a_1+b_1 \\ a_2+b_2 \\ ... \\ a_{n-1}+b_{n-1} \\a_n+b_n \end{pmatrix} \stackrel{Komm. Gesetz~der~reellen~Zahlen}= \begin{pmatrix} b_1+a_1 \\ b_2+a_2 \\ ... \\ b_{n-1}+a_{n-1} \\b_n+a_n \end{pmatrix} =: b+a \end{eqnarray}$ Das geht eigentlich immer nach diesem Muster.
13.04.2008, 17:08	jennifernbo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank tmo, werde das mit den anderen dann auch ausprobieren. Also beweise ich einfach nur die einzelnen Gesetze? Ich dachte, ich müsste 1-4 in a) usw. einsetzen oder sowas.
13.04.2008, 18:59	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht einsetzen, ich denke (a) - (d) ist das, was du alles verwenden darfst um (1) - (4) zu zeigen.
13.04.2008, 19:11	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bezweifle ich, da es sich doch um Axiome handelt, welche nicht auseinander folgen.

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