Kombinatorik

16.10.2005, 21:26	text2me	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Hallo Ihr Könnt ihr mir vielleicht weiter helfen???? Ich habe folgendes Problem: Bei einer Auswahl von k Elementen aus einer Menge mit n Elementen ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge gibt es ja für die 1. Ziehung n - Möglichkeiten 2. Ziehung n-1 ..... k- te Ziehung nen -(k-1) Möglichkeiten. Das ist ja auch noch alles logisch. Die Formel lautet: \frac{n!}{(n-k)!} Nur wie kann man diese Formmel beweisen bzw. herleiten????
16.10.2005, 21:49	Gust	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Du meinst k-Permutationen aus einer N-Menge! $\begin{eqnarray} (n)+(n-1)+(n-2)+...+(n-(k-1n-k+1))= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n(n-1) \cdot (n-2) \cdot... \cdot (n-k+1) \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} n \cdot (n-1) \cdot (n-2)... = n! \end{eqnarray}$ folgt: $\begin{eqnarray} \frac {n!}{(n-k)!} \end{eqnarray}$ Reicht das schon? MFG, Gust
16.10.2005, 22:34	text2me	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Noch nicht ganz. Wie komme ich von n(n-1)...(n-k+1) nach \frac{n\cdot(n-1)\cdot....2+1}{(n-k)(n-k-1)\cdot....2\cdot1} und von hieraus auf \frac{n!}{(n-k!)}
16.10.2005, 22:48	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Gehe mal von rechts nach links. Von 3) nach 2): Das ist schlicht und einfach die Fakultätsdefinition, in Zähler und Nenner: n! = Produkt der Zahlen 1, 2, ... , n (n-k)! = Produkt der Zahlen 1, 2, ... , (n-k) Von 2) nach 1): Kürzen!
16.10.2005, 22:53	text2me	Auf diesen Beitrag antworten »
Super Vielen Dank

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