Muster für Tangentialebene |
| 17.10.2005, 12:53 | Ernsti | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Muster für Tangentialebene ich wollte mal Fragen, ob ihr vielleicht eine Seite im Netz kennt an der deutlich wird wie man eine Gleichung für die Tangentialebene an einem Paraboloid angibt. Schreiben morgen nen Test dazu und hab mir das vorher noch nicht groß angeschaut. Also wenn ihr wisst wo ich was finden könnte wärs nett, am besten so ne Art Beispielaufgabe. Ich hab sogar eine Übungsaufgabe bekommen, aber wie ich im Forum gelesen habe, werden hier ja keine Aufgaben vorgerechnet. Stell Sie verweifelter Weise dennoch mal rein: Paraboloid: z=x²+y², x, y Gesucht Tangentialebene im Punkt x+1,y=2,z=5, sowie die Schnittgeraden der Tangentialebene mit den drei Koordinatenachsen. Auch wenn ihr mir die Aufgabe nicht durchrechnet, wisst ihr nun vielleicht besser was ich such. Danke im voraus, Ernsti |
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| 17.10.2005, 13:23 | Ernsti | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe jetzt erstmal den Punkt (x+1,2,5) in die Paraboloidgleichung eingesetzt und erhalte x²+2x=0 --> x1=0 und x2=-2. Kann man das denn so machen. ich mein die gleichung ist ja auf x,y,z abgestimmt, kann mir nicht vorstellen dass x+1,y,z auch in der Fläche liegen. Wär nett wenn mal jemand einen Kommentar dazu schreiben könnt. Oder ist das eventuell ein Tippfehler im Aufgabentext und es sollte (x,y,z)=(1,2,5) heissen, dann stimmt auch die Gleichung, ansonsten gehts nicht auf. |
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| 17.10.2005, 13:43 | M&M | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wird wohl eher hier nen selbstgespräch, aber ich hoffe ihr schauts euch mal an und sagt was, wenn ihr merkt dass es falsch ist. Also der Punkt muss wohl wirklich 1,2,5 heißen. Wenn ich die Tangentialebene beschreiben will, kann ich das doch wie folgt mit der Parameterschreibweise tun, oder? fx=2x und fy=2y hab ich abgeleitet. Hoffe das stimmt so? |
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| 17.10.2005, 14:00 | Ernsti | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann kann ich ja ein LGS aufstellen 1. x=1+s 2. y=2+t 3. z=5+s*2x+t*2y Forme 1 nach s=x-1 und 2 nach t=y-2 um und setz in 3. ein, erhalte z=5+2x²-2x+2y²-2y z=5+2(x²-x)+2(y²-y) Das müsste doch die Gleichung für die Tangentialebene sein. |
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| 17.10.2005, 15:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab mich hier schonmal dazu geaeussert. Die Formel kommt uebrigens vom Taylorpolynom ersten Grades.Ich hab heut Abend vielleicht noch Zeit deine Ausfuehrung zu ueberpruefen, die Tangentialebene sollte ja bis auf Darstellung eindeutig sein. |
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| 17.10.2005, 16:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe da ja wenig bis keine ahnung, aber eine ebene sollte linear in x, y, z sein werner |
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