Vollständige Induktion - Wo ist der Fehler?

17.10.2005, 14:11	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion - Wo ist der Fehler? Hi, also ich habe die rekursive Folge a1 = 0 an+1 = an + 2 x (n-1) Jetzt habe ich die ersten 5 Folgenglieder ausgerechnet und bin auf diese explizite Form gekommen an = n² - n an+1 = n²+n+1 Jetzt die vollständige Induktion. an+1 = an + 2 x (n-1) = n² - n + 2n - 2 = n² + n - 2 Müsste aber eigentlich n²+n+1 rauskommen. Was einer wo der Fehler steckt? Ich hab ihn einfach nicht finden können.
17.10.2005, 14:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal widersprechen sich $\begin{eqnarray} a_n=n^2-n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{n+1}=n^2+n+1 \end{eqnarray}$ , beide kennzeichnen unterschiedliche Folgen. Und beide passen überdies auch nicht zur Rekursion $\begin{eqnarray} a_1=0,\; a_{n+1}=a_n+2(n-1) \end{eqnarray}$ . Du musst also erstmal die richtige Formel finden.
18.10.2005, 20:56	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, habs gesehen. Hatte ganz am Anfang komplett falsche Werte rausbekommen. Ich hab für die rekursive Folge nun a1=0 a2=-2 a3=-8 a4=-26 und a5=-80 raus. Kann mir einer vielleicht einen Tipp geben, wie die explizite Form aussieht? Bin im Moment etwas ratlos...
18.10.2005, 21:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann dir nicht folgen. Die jetzt von dir angegebene Folge hat nichts mit der oben angegebenen Rekursion $\begin{eqnarray} a_{n+1}=a_n+2(n-1) \end{eqnarray}$ zu tun. EDIT: Die jetzt sieht eher nach $\begin{eqnarray} a_{n+1}=a_n-2\cdot 3^{n-1} \end{eqnarray}$ aus. Was spielen wir hier - "Ratet die Rekursionsformel!" - oder was?
18.10.2005, 21:34	L.i.t.t.l.e.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups, sorry. Hab schon wieder falsche Werte eingesetzt.... Das hier ist die rekurisve Rolge: a1 = 0 an+1 = an + 2 x (n-1) Und das hier sind die Werte, die dafür rauskommen, oder? a1=0 a2=2 a3=6 a4=12 a5=20 Dann sieht dass doch explizit ziemlich nach dem hier aus, oder? an = n x (n-1) Ist diesmal alles richtig? bet

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