Verteilungsfunktion ? |
| 13.04.2008, 13:33 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verteilungsfunktion ? hab schwierigkeiten bei folgender Aufg. : Erik und Felix schießen abwechselnd auf eine TOrwand. SIeger soll sein , wer zuerst trifft. Die Trefferwahrscheinlihckeit für beide Jungen ist ungleich null. a) mit welcher Wahrscheinlihckeit gewinnt Erik, falls er beginnt ? So mein Problem ist nun das mir irgendwie eine Angabe fehlt wann denn nun genau das spiel zu ende ist. Es könnte ja sein das erik nie trifft .. Oder muss ich hier nun etwas mit Grenzwerten machen ? b) Gibt es einen Wert von p, so dass dieser Wettkampf fair ist, also beide Jungen die gleichen Gewinnwahrscheinlichkeit haben, wenn Erik beginnt ? Hab ich mich noch nicht mit beschäftigt bin noch bei a) ... PS: ich habe für p= 0,5 angenommen |
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| 13.04.2008, 13:39 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube nicht, dass du annehmen sollst. Viel mehr sollst du wohl allgemein mit p rechnen. Also Erik beginnt. Die Wahrscheinlichkeit, dass er beim ersten mal trifft ist . Die Wahrscheinlichkeit, dass er mit seinem zweiten Schuss gewinnt, ist Denn damit es soweit kommt, müssen erst beide vorbeischießen (Die Wahrscheinlichkeit dafür ist jeweils (1-p)) und dann muss er treffen (Wahrscheinlichkeit p). Die Wahrscheinlihckeit, dass er mit seinem dritten Schuss gewinnt ist entsprechend . und so weiter... Letztendlich musst du alle Wahrscheinlichkeiten addieren, sodass du also den Grenzwert einer geometrischen Reihe bestimmen musst. |
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| 13.04.2008, 13:53 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo, ich hab verstanden wie du das meinst allerdings hab ich ein paar schwirigkeiten bei der umsetzung.. Das müsste meiner Meinung dann so aussehen: Aber was soll ich damit jetzt aunfangen oder darf ich das jetzt als Lösung betrachten ? hm. i-wie passt das noch nicht mit der Formel .. |
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| 13.04.2008, 13:59 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit berechnest du den Grenzwert der Wahrscheinlichkeit, dass Erik mit seinem n-ten Treffer gewinnt. Der ist (logischerweise) 0. Du musst aber bedenken, dass sich die Wahrscheinlichkeit, dass Erik gewinnt aus den einzelnen Summanden zusammensetzt. Sei X die Zufallsvariable, die angibt in welcher Runde der erste Treffer gelingt. Dann ist Nun musst du halt einen Term für (für k=1 und k=2 habe ich den Term ja schon aufgestellt, eine Verallgemeinerung sollte nicht so schwer sein) finden und dann den Grenzwert der Reihe berechnen. |
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| 13.04.2008, 14:10 | cimoge | Auf diesen Beitrag antworten » |
stimmt da hb ich überhauptnicht drann gedacht das sich die wahrscheinlichkeit aus der summe der einzelwahrscheinlichkeiten zusammensetzt 
aber was meinst du mit deinem "k" in der Formel ?EDIT: könnte ich da jetzt nicht einfach meinen Term von oben für einstzten der beschreibt doch schon die Einzelwahrscheinlichkeiten |
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