Äquivalenzrelation |
| 13.04.2008, 20:15 | Mausi85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzrelation Ich habe folgende Aufgabe, die mir Probleme bereitet: Sei durch eine Primzahl gegeben. Zeigen Sie, dass auf durch x~y genau dann wenn x-y durch p teilbar ist eine Äquivalenzralation gegeben ist. Wie viele Äquivalenzklassen gibt es? Ich könnte ja nun sagen, dass meine Realtion (x-y)/p=a ist, mit a als eine ganze Zahl. Aber wenn ich das dann auf die Relationseigenschaften überprüfe, dann komme ich nicht darauf, dass es eine Äquivalenzrelation ist. Hat jemand vielleicht einen Tip für mich? |
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| 13.04.2008, 20:22 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum kommst du nicht darauf das es eine Äquivalenzrelation ist? Wo hackt es genau? |
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| 13.04.2008, 20:45 | Mausi85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe ja folgende Eigenschaften, die ich nachweisen muss: 1.) x~x, d.h. in diesem Fall: x-x/p=a, was nur erfüllt ist, wenn a=0 (ist das ok?). 2.). x~y --> y~x d.h. x-y/p=a --> y-x/p=a ist meiner Meinung nach schonmal nicht erfüllt, weil ich einmal x=y+a*p habe und rechts x=y-a*p Oder sehe ich da was falsch dran? |
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| 13.04.2008, 20:49 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist das Problem mit der ungenauen Darstellung, teilbarkeit ist zwar das was du hingeschrieben hast, aber es muss irgendein ganzes a sein, nicht dasselbe wie zuvor. Nutze: Wenn eine Zahl x teilbar durch p ist, so ist auch -x teilbar durch p edit: Ja reflexiv stimmt, es gibt wenn dann immer nur ein a also ist die Eindeutigkeit a=0 nicht schlimm. Wichtig ist das 0 teilbar durch p ist |
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| 13.04.2008, 20:52 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was machst du da immer mit diesem a? Nochmal x~y genau dann, wenn (x - y)/p eine ganze Zahl ist. Welche das ist, ist ziemlich egal. Zum Beispiel für x~x: (x - x)/p = 0/p = 0, und Null ist eine ganze Zahl. Deswegen gilt x~x. |
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| 13.04.2008, 22:06 | Mausi85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, wenn das alles dann auch mit null funktioniert, wunderbar. Da war ich mir erst nicht so sicher. |
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| 13.04.2008, 22:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Willst du uns dein transitiv noch zeigen? 
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