Produktintegration [?]

17.10.2005, 20:35

Die Maschine

Produktintegration [?]

Hallo... brauche mal (wieder) Hilfe:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{a}~ae^{-x}(1-e^{-x})~dx \end{eqnarray*}$

Ich brauche zumindest Hilfe bei der Bildung der Stammfunktion.

Ich krieg das echt nicht mehr auf die Reihe... sagt mir bitte, wie ich dahin kommen soll (zur Stammfkt.)

ach ja und a -> unendlich (ich krieg das Zeichen nicht hin)

17.10.2005, 20:39

Mathespezialschüler

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Es gibt nicht die Stammfunktion, es gibt unendlich viele! Du suchst also eine Stammfunktion. Von der Stammfunktion darfst du nicht sprechen.
Ausmultiplizeren dürfte weiter helfen.

Gruß MSS

edit: Mein 7000. smile

17.10.2005, 20:42

Die Maschine

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Sorry.... ich meinte natürlich die Stammfunktionenschar (sagt man das so).... eben die entsprechende(n) Stammfunktion(en)

17.10.2005, 20:56

Die Maschine

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Kann es sein, dass F(x) dann ist:

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2} ae^{-2x} - ae^{-x} \end{eqnarray*}$

Das heißt also für das Integrieren von f(x) ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} [\frac{1}{2} ae^{-2x} - ae^{-x}]_{0}^a \end{eqnarray*}$

und dann könnte ich doch mit dem einsetzen weitermachen...

17.10.2005, 21:01

Mathespezialschüler

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Ja, stimmt! Freude

Gruß MSS

17.10.2005, 21:15

Die Maschine

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Gut...
dann hab ich da nur noch ne Frage, und zwar zu den Extremstellen:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ae^{-x}(1-e^{-x}) \end{eqnarray*}$ a>0

die Ableitung wäre dann:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2ae^{-2x}-ae^{-x} \end{eqnarray*}$

Für die Berechnung gitl:

$\begin{eqnarray*} 0=2ae^{-2x}-ae^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2ae^{-2x}=ae^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2a ln e^{-2x}=a ln e^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -4ax = -ax \end{eqnarray*}$

Folglich: $\begin{eqnarray*} -3ax =0 \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ ....das ist doch nicht in Abhängigkeit von a....

18.10.2005, 18:50

Mathespezialschüler

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Hallo!
Warum sollte das Extremum denn von a abhängen? Dass es das nicht tut, sieht man doch direkt an der Funktion (ohne Ableiten).

Zitat:

Original von Die Maschine
$\begin{eqnarray*} 2ae^{-2x}=ae^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2a ln e^{-2x}=a ln e^{-x} \end{eqnarray*}$

Die Umformung ist quatsch, du solltest schon auf den ganzen Term jeweils den $\begin{eqnarray*} \ln \end{eqnarray*}$ anwenden.

Gruß MSS

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