Kardinalität von Sprachen, speziell: leeres Wort

13.04.2008, 23:14

afra

Kardinalität von Sprachen, speziell: leeres Wort

Ist zwar ein Problem aus TheoInf, aber vielleicht kennt sich trotzdem jemand aus:

Es stellt sich mir die Frage, welche Kardinalität einer Sprache, die nur das leere Wort enthält, innewohnt.

Das Skript weist dahingehend unzulänglichkeiten auf...

Da mit dem leeren Wort immerhin ein Wort enthalten ist würde ich 1 als Lösung annehmen...

13.04.2008, 23:49

Mazze

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Da mit dem leeren Wort immerhin ein Wort enthalten ist würde ich 1 als Lösung annehmen...

Kann man so stehen lassen.
Es bezeichne $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ das leere Wort , Du hast eine Sprache L in der $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ das einzige Wort ist. Also gilt

$\begin{eqnarray*} \epsilon \in L, x \in L \Rightarrow x = \epsilon \end{eqnarray*}$

Damit ist die Kardinalität von L = 1. Bildlich kannst Du es Dir so vorstellen

$\begin{eqnarray*} \{\} \neq \{\epsilon\} \end{eqnarray*}$

Das Ganze ist übrigens mit der Frage nach der leeren Menge und nach der Menge die nur die leere Menge enthält verwandt bzw. nicht verwandt aber da kann man sich die gleiche Frage stellen.

14.04.2008, 00:10

papahuhn

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mazze
Das Ganze ist übrigens mit der Frage nach der leeren Menge und nach der Menge die nur die leere Menge enthält verwandt bzw. nicht verwandt aber da kann man sich die gleiche Frage stellen.

In einem gewissen Sinne ist $\begin{eqnarray*} \epsilon = \emptyset \end{eqnarray*}$ , da das leere Wort formal ein leeres Tupel ist.

14.04.2008, 00:54

afra

Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank für die Antworten, damit erscheint das ganze etwas logischer Freude

Neue Frage »

Antworten »

Kardinalität von Sprachen, speziell: leeres Wort

Verwandte Themen