Summand in einer Wurzel ändern...

18.10.2005, 10:25	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Summand in einer Wurzel ändern... Hi... für einem Beweis muss ich folgendes noch zeigen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3n+1}} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \frac{2n+1}{2n+2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3n+4}} \end{eqnarray}$ . Ich hab schon überlegt, ob ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3n+1}} \end{eqnarray}$ erstmal quadriere und versuche auf 9n² + 16 zu kommen. Doch ich darf dann nicht wieder die Wurzel ziehen, denn sonst gilt nicht mehr $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ . Dann hab ich überlegt, ob ich die Wurzel aus dem Nenner hole $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{3n+1}}{3n+1} \end{eqnarray}$ aber da wird die ganze Umformung noch komplizierter - es wäre glaube ich schon besser die 1 im Zähler stehen zu lassen... Ich muss das ganze ja hochschätzen, aber nicht zu hoch damit ich wieder auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3n+4}} \end{eqnarray}$ kommen kann. habt ihr eine Idee, wie ich aus der 1 unter der Wurzel ne 4 machen könnte?
18.10.2005, 10:28	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summand in einer Wurzel ändern... ich hab da jetzt nur einen spontanen vorschlag, weiß allerdings nicht, ob er dir etwas bringt, aber versuche doch einfach mal den hauptnenner auf der linken seite zu bilden.
18.10.2005, 11:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Sunwater Sag mal, kennst du zufällig Schusterjunge, den Ersteller von Thread Induktion ?!? ? Vielleicht sollte ich beide Threads vereinigen... Zur Sache: Warum formst du nicht einfach äquivalent um, d.h., $\begin{eqnarray} (2n+1)\sqrt{3n+4} \leq (2n+2)\sqrt{3n+1} \end{eqnarray}$ und dann quadrieren, was für nichtnegative n (und um die geht es ja) hier auch tatsächlich mal eine äquivalente Umformung ist. Und das solange umformen, bis eine deutlich als wahr erkennbare Aussage herauskommt.
18.10.2005, 14:57	Sunwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf die Idee bin ich am Anfang nicht gekommen, aber ich hatte es dann doch schon raus... - irgendwann kommt man dann auf 19n < 20n und hat's bewiesen... bin gerade am Anfang des Studiums ( 2 Wochen erst ) und da ist man so versteift darauf, dass alles schwierig sein muss, dass man die einfachen Lösungswege gar nicht mehr sieht. und Schusterjunge sitzt wahrscheinlich in der gleichen Vorlesung wie ich... Differential und Integralrechnung 1 ?!

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