Negative Fibonaccizahlen |
| 18.10.2005, 16:09 | Visit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Negative Fibonaccizahlen Wenn man F(n)=F(n-1)+F(n-2) umformt und umindiziert, erhält man F(n)=F(n+2)-F(n+1). Mit den Stratwerten F(0)=0 und F(1)=1 kann man die Folge ins negative fortsetzen. Wie beweist man nun F(n)= (-1)^(n+1) F(-n) ??? Danke! |
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| 18.10.2005, 16:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch Vollständige Induktion - das schreit geradezu danach. |
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| 18.10.2005, 16:16 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann gib mal den Induktionsanfang vor Arthur 
bzw. mach bitt erst einmal eine Induktionsannahme. Nennt man das so?? 
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| 18.10.2005, 16:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsanfang: Nachweis dieser Gleichung für n=0 und n=1 Induktionsannahme: Gleichung für <n. Induktionsbehauptung: Gleichung für =n. |
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| 18.10.2005, 16:45 | Visit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schema ist klar, nur wo setze ich bei F(n+1)= (-1)^(n+2) F(-n+1) die IV rein (und wo nutze ich man wieder die Fibonaccirekursionsvorschrift)? |
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| 18.10.2005, 17:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich präzisiere mal:
Daher auch der Induktionsanfang für n=0 und n=1, allein n=0 reicht bei dieser Art Vorgehen nämlich nicht! |
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| 18.10.2005, 23:04 | Visit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und der IS lautet dann n -> n+2 ? |
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| 18.10.2005, 23:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, sondern . Siehe auch meine dementsprechende Anmerkung in [Workshop] Vollständige Induktion . |
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| 19.10.2005, 00:42 | Visit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, halts wie folgt für ganz vernünftig: IA: für n=0 und n=1 offensichtlich IV: für n und n+1 gültig IS: (n und n+1 ) -> n+2: F(n+2) = F(n) + F(n+1) laut Fib.-Rekursion = (-1)^(n+1) * F(-n) + (-1)^(n+2) * F(-(n+1)) laut IV = (-1)^(n+1) * (F(-n)-F(-(n+1)) = (-1)^(n+3) * (F(-n)-F(-(n+1)) da (-1)^(n+1)=(-1)^(n+3) = (-1)^(n+3) * F(-(n+2)) und das war zu zeigen. |
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| 19.10.2005, 07:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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