Differenzieren: Ansatz-Textbeispiel |
| 01.04.2004, 21:35 | Herrlholz_l | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzieren: Ansatz-Textbeispiel Eine quaderförmige Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und ein Volumen V von 25 cm^3 haben. Die Hülle soll eine doppelte Seitenwand, der Zündholzbehälter eine doppelte Vorderwand haben. Bei welcher Höhe und Breite benötigt man zur Herrstellung am wenigsten Material? Ich hab mir überlegt: l=5 V=25cm^3 h an der Vorderwand ist 2h und h an der seitenwand ist 2h. dann is es auch schon aus mit meinem Durchblick.... Komm da überhaupt nicht an den Ansatz. Bitte helft mir, Danke euch - Ludwig |
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| 01.04.2004, 21:52 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo aus O! Es gilt doch wohl als Nebenbedingung: V = l*b*h --> h = V/(l*b) = 25/(5*b) = 5/b. Und die Zielfunktion ist doch wohl der Pappbedarf, der sich aus den Wandungen zusammensetzt? Gehts jetzt besser? Johko |
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| 01.04.2004, 22:08 | Herrlholz_l | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Danke erstmal für deine Schnelle Antwort. Pappbedarf= Oberfläche oder? O=2BH+2LH+2BL dann hab ich: O=2BH+10H+10B muss ich dann b oder h ausdrücken gell? - wo muss ich die doppelten Wände dazuschreiben? ich glaube ich check da was nicht mit dem auseinanderhalten von Hülle und Streichholzbehälter... Danke dir! |
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| 01.04.2004, 22:17 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jau, aber das sind zwei verschiedene Oberflächen: Einmal die der Hülle , und einmal die des Behälters.Stell dir doch den faltplan zu beiden vor. 8) Insgesamt hätte ich O = 30H +15B+20BH raus. Bitte nachrechnen... Johko |
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| 01.04.2004, 22:30 | Herrlholz_l | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab mir das jetzt genau aufgezeichnet: Oberfläche des behälters: O=bl+2hl+4hb Oberfläche der Hülle: O=2bl+4hl für das Volumen muss ich jetzt ein maximum des Behälters berechnen, und dann den Materialverbrauch des Behälters + Der Hülle berechnen oder? Dankeschön |
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| 01.04.2004, 22:34 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist doch die geringste OBERFLÄCHE gesucht, gelle? Gesucht ist also O(min). Das Volumen hast du doch schon für die Nebenbedingung angegeben - siehe oben. Deine O- berechnung stimmt - vergleiche mit meiner. |
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| 01.04.2004, 22:42 | Herrlholz_l | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aja - blöder denkfehler... Eine Frage: Und zwar- wie kommst du auf 20BH? ich krieg nur das raus: O(Hülle)=10B+20H + O(Behälter)= 5b+10h+4hb = 30H+15B+4HB |
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| 01.04.2004, 22:44 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deshalb sollst du ja auch nachrechnen 8) 4 BH ist richtig. 
Jetzt setzt du für H das Ergebnis aus der Nebenbedingung ein und rechnest B aus. |
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| 01.04.2004, 22:53 | Herrlholz_l | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so danke mal für die hilfe beim Ansetzen: b einsetzen...eigentlich nicht schwer denk ich mal: ich hab: dann komm ich auf irgendein komisches Ergebnis: 35b^2+150 hab ich mich da verrechnet? bitte noch ein letztes mal um hilfe...ich weiß ich bin lästig danke |
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| 01.04.2004, 23:06 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komm auf: b*O = 150+20b+15b² da b positiv sein muss, ist es für das Ergebnis egal, ob ich O oder b*O mittels O´ mimimal werden lasse. Nuu muss ich alter Mann aber in die heia, ich bin echt müde Gruss Johko |
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| 01.04.2004, 23:21 | Herrlholz_l | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kanns irgendwie nicht lösen.... kann mir da noch jemand helfen? danke |
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| 02.04.2004, 09:09 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin! Da gibt es m.E. auch keine Lösung. Wenn du die Oberfläche b*O = 150+15b²+20b betrachtest, erkennst du, dass b negativ sein müsste, was mit dem Definitionsbereich kollidiert: Es gibt keine negativen Kanten. Aus der ersten Ableitung folgt auch: b = -2/3. Das Problem ist im Prinzip das gleiche, wie wenn ich für ein Rechteck mit dem FE 5 cm² die geringste Kantenlänge suchen würde. Gruss Johko |
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