Schnittgerade 2er Ebenen: Warum ist der Richtungsvekor das Kreuzrodukt der Normalenvektoren? |
| 18.10.2005, 20:19 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittgerade 2er Ebenen: Warum ist der Richtungsvekor das Kreuzrodukt der Normalenvektoren? Ich habe zwei ebenen in Koordinaten-Form, deren Schnittgerade ich berechnen soll. Ich könnte sie nun in Parameterform umwandeln und ausrechnen... aber genau das soll man ja nicht machen... lol... Den Stützvektor der Gerade habe ich schon durch Gleichsetzen der Ebenen und wählen einer variablen rausgekriegt. Danach wusste ich nicht mehr weiter und habe im Netz gesucht. Überall habe ich zwar gefunden, dass das Kreuzprodukt der Normalenvekltoren der Ebenen den Richtungsvektor der Geraden ergeben, aber mir war es nicht möglich raus zu kriegen warum dem so ist. Habt ihr eine Erklärung oder einen Link zu einer Erklärung? ...mir fällt da nichts gescheites ein warum das so ist... achso: die ebenen sind natürlich nicht parallel! danke |
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| 18.10.2005, 21:57 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, das Kreuzprodukt zweier Vektoren liefert immer einen Vektor der normal auf beide Vektoren steht. Ein Normalvektor, der normal auf dem Ebenennormalvektor steht, kann nur auf der Ebene selbst liegen, und ein Vektor der auf beide Ebenennormalvektoren senkrecht steht, muss logischerweise auf beiden Ebenen liegen, kann also nur der Richtungsvektor der Schnittgeraden sein. das kann man sich auch gut vorstellen. ich hoffe meine Antwort kommt nicht zu spät. |
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| 18.10.2005, 22:23 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hi. nein die antwort kommt nicht zu spät.
das ist klar^^ aber warum ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren immer ein Vektor der normal auf beiden Vektoren steht?...irgendwie ist da wohl was an mir bvorbei gegangen.... pape |
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| 18.10.2005, 22:40 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also hier ist es nochmal deutlicher ausgedrückt http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt aber auch dort ist nicht näher beschrieben, warum der resultierende vektor senkrecht auf beiden steht?! |
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| 18.10.2005, 22:48 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Kreuzprodukt hat man so definiert, dass es einen auf zwei Vektoren normal stehenden Vektor liefert. Aus dieser und anderen Definitionen hat man dann Formeln hergeleitet, um das Kreuzprodukt zu errechnen. |
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| 18.10.2005, 23:18 | pape | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja danke. ich dachte, dass man es genauer erklären könnte warum es so ist.. aber wenn es so definiert wurde, dann muss man es halt auswendig lernen.. mach das nicht so gerne... will lieber verstehen warum... aber gut.. wenns net anders geht^^ thx, pape |
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