Aufgabe

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backdoor Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe
Also ich bin 16 Jahre, Gymnasium 10.te Klasse und mir will folgendes nicht einleuchten:

Wir haben heute eine Arbeit wiederbekommen und ich habe eine 5. Hier die Aufgaben:

Mit einem Würfel wird dreimal gewürfelt. Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit für
a) mindestens zwei Sechsen
b) keine 6

a) Wir sollten das ganz über den baum machen, den ich hier jetzt nicht auf zeichne. Jedenfalls hat man immer nur zwei Möglichkeiten: 6 oder keine 6

Wahrscheinlichkeit für ne 6 ist 1/6 und für keine 5/6. Bei dreimal würfeln würde sich für 3 6-en eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 * 1/6 * 1/6 ergeben. für 2 6-en eben 5/6 * 1/6 * 1/6.

man erhält also 5+5+5+1/216 = 7,4%

b) Es gibt nur die Möglcihkeit 3mal keine 6: 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 = 57,9%

Aufgabe FALSCH! Warum?

Dasselbe schema habe ich bei der zweiten aufgabe angewendet:

EIn Test mit 5 Fragen soll durch raten beantwortet werden. Es stehen pro Frage 4 Antwortmöglichkeiten zur Verfügung. Bei 3 richtigen Frgan ist der Test bestanden. Wie wahrscheinlich ist das bestehen?

Selbes Schema, Lösung war ebenfalls falsch. Am Ende kam man auf 104/1024

WARUM??

Danke!
Drödel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe
Ich frage mich auch WARUM? Ich rechne dir mal vor wie ich mir das vorstelle (ich verwende etwas andere Begriffe als du, aber im Grunde ist es gleich - und hoffentlich für dich auch verständlich Augenzwinkern )

Würfelaufgabe: Es handelt sich hier um eine sogenannte Bernoulli-Kette der Länge 3 mit Trefferwahrscheinlichkeit 1/6. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit 2 Treffer (also ne 6) oder 3 Treffer zu erhalten.





Damit ist


Damit also genau das gleiche wie du. Zudem hab ich noch in meinen stochastischen Tabellen nachgeblättert (es kann ja sein, dass man sich verrechnet) und auch da hab ich den Wert bestätigt bekommen.

Vielleicht noch eine kleine Erklärung zu den von mir verwendeten Formeln.
Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur 2 Ausgängen: Treffer und Niete (In deinem Fall ist der Treffer die 6 und Niete ist alles andere, damit ist die Trefferwahrscheinlichkeit 1/6 und die Gegenwahrscheinlichkeit eine Niete zu ziehen 5/6). Nun kann man sich die Wahrscheinlichkeit bei der n-fachen unabhängigen Hintereinanderausführung eines solchen Bernoulli-Experiment genau k Treffer zu bekommen mit folgender Formel berechnen:



dabei ist der sogenannte Binomialkoeffizient (gibt an wie viel "günstige" Trefferausgänge unter den insgesamt vorhandenen Experimentausgängen vorkommen - Taschenrechnertaste "nCr". Beispiel: --> TR 5 || nCr || 3 und der TR spuckt 10 aus) Aber man kanns auch durch Abzählen machen - nur wenn die Zahlen größer werden zählt man u.U. laaaaaange Augenzwinkern

Auch beim 2.Ergebnis kann ich nur zustimmen. Mit Bernoulli ausgedrückt heißt das:

5-Fragen-Test-Aufgabe:
Trefferwahrscheinlichkeit p=0,25, Zahl der Bernoulli-Experimente n=5, Trefferzahl k=3...5
W(Test bestanden) = W(3 Treffer) + W(4 Treffer) + W(5 Treffer) = B(5;3;0,25) + B(5;4;0,25) + B(5;5;0,25) = (exakt kommt ) heraus. Da musst du dich wohl um 2 verzählt haben, aber das kann ja nicht gleich "alles falsch" heißen ,oder?

Also wenn das alle Aufgaben waren und du die richtig "zitiert" hast, dann verstehe ich die Note auch nicht. Aber ich weiß ja schließlich nicht, wo dein Lehrer überall was abgezogen hat! Hat der mit euch die Arbeit nicht besprochen? Hast du eine Musterlösung?

Happy Mathing
backdoor Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ja auch 106 raus Augenzwinkern ...
Naja, irgendwie wars ein schlechter Aprilscherz von ihm - hab ne 1 Big Laugh
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