zwischen 2 und 2 Billionen Zahl gesucht

19.10.2005, 09:14

james200

zwischen 2 und 2 Billionen Zahl gesucht

Gibt es im Bereich von 2 bis 200 Billionen eine Zahl, die sowohl eine Quadratzahl als auch eine Kubikzahl, sowie die fünfte Potenz einer natürlichen Zahl ist?

Wenn ja, welche ist es?
Wenn nein, bitte kurze Begründung wieso nicht.

Lehrer

19.10.2005, 09:48

kurellajunior

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Warum nicht? die Primfaktoren müssen sich nur in 5,3 und 2 gleiche Teile zerlegen lassen
kgV und so weiter... ist das sicher ein Rätsel?

die kleinste solche Zahl ist sogar kleiner als 2 Mrd.

Jan

19.10.2005, 10:46

lupo

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Ich hoffe ich habe die Aufgabe richtig verstanden? Falls ja, dann könntest Du folgendes machen:

Nimm eine Quadratzahl rechne sie ^3. Damit ist sie sowohl eine Quadrat- als auch eine Kubikzahl. Danach rechne diese neue Zahl ^5. Damit erfüllt die resultierende Zahl alle gewünschten Eigenschaften.
Das einzige Problem besteht jetzt noch darin eine zu finden die kleiner als 200000000000 ist. Das sollte aber nicht das Problem sein. Ich würde zum Beispiel mit einer kleinen Quadratzahl beginnen Augenzwinkern

19.10.2005, 10:59

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1 oder 0 sind natürlich auch solche Zahlen. smile

19.10.2005, 11:11

kurellajunior

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Zitat:

Original von Arthur Dent
1 oder 0 sind natürlich auch solche Zahlen. smile

Aber die liegen nicht zwischen 2 und 2 Billionen oder ist zwischen inzwischen (Welch Wortspiel *gg*) umgekehrt definiert? Lehrer

Meimei soviel Klugscheißerei, da hilft nur Klo

mit mir.

19.10.2005, 11:11

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Du weißt doch, ich kann nicht lesen... Teufel

Ist auch klar, warum gerade 200 Billionen gewählt wurden: 3^30 ist knapp drüber... Big Laugh

19.10.2005, 11:13

kurellajunior

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*hehe* geeenaaauuu. Wusste ich doch schon immer, du du du du Mathegenie!

mmh, das war jetzt nicht wirklich beleidigend *grübel* Was anderes fällt mir aber nicht ein. Ach egal.

Ob mein Taschenrechner bei der 30. Wuzel aussteigt, wenn ich versuche die größtmögliche Zahl zu finden? mal testen...
edit: jupp ist mir auch grad so ergangen... Mein Rechner kanns noch Tanzen

Obwohl die 6 Billionen doch nu echt Kinkerlitzchen sind, oder? die verpulvert Georgi doch in einem Jahr locker, ääh und nu BTT

19.10.2005, 17:34

Gust

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Ich weiß nicht, ist das so leicht, oder kommt es mir nur so vor und ist falsch?:

$\begin{eqnarray*} ((x^2)^3)^5 = (x^6)^5 = x^{30} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 < x^{30} < 2 \cdot 10^{14} \end{eqnarray*}$

nur weiterhin kommt da nix vernünftiges raus... so ein mist Klo

Vielleicht kommt ihr da weiter, wenn es stimmen sollte...

MFG, Gust

19.10.2005, 17:50

kurellajunior

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Zitat:

Original von Gust
$\begin{eqnarray*} 2 < x^{30} < 2 \cdot 10^{14} \end{eqnarray*}$

Stimmt, aber warum kommt da nix raus?
$\begin{eqnarray*} \sqrt[30]{2}<x<\sqrt[30]{200\cdot 10^{12}} \end{eqnarray*}$

Hilft das?

19.10.2005, 18:03

Gust

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Ich nehme an, die gesuchte Zahl $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ ;

$\begin{eqnarray*} \sqrt [30]{2} < x < \sqrt [30]{200 \cdot 10^{12}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1,023373892 < x < 2,997098386 \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$ die einzige Möglichkeit - nur ist das weder $\begin{eqnarray*} m^2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} n^3 \end{eqnarray*}$ noch $\begin{eqnarray*} o^5 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} [m,n,o \in \mathbb N] \end{eqnarray*}$

19.10.2005, 18:07

kurellajunior

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Ääh, wenn du die Zahl hast musst Du das natürlich wieder rückwärts machen also das Wurzelziehen wieder umkehren damit

zu erkennen ist.

19.10.2005, 18:17

Gust

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muss ich die rausgefundene dann mit 30 Potenzieren, damit ich die gesuchte Zahl rausfinden kann, die dann natürlich $\begin{eqnarray*} \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ sein muss?

___________________________________________

$\begin{eqnarray*} ((2^2)^3)^5 = 1073741824 \end{eqnarray*}$

kann das die Gesuchte sein? [Nur einfach rumprobiert Augenzwinkern

]

Denn $\begin{eqnarray*} ((1^2)^3)^5 \end{eqnarray*}$ ist schmarrn und $\begin{eqnarray*} ((3^2)^3)^5 \end{eqnarray*}$ ist zu viel

//edit3: LOL Hammer

das ist ja 2^30

19.10.2005, 18:27

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wegen der Aufgabe

ähm, jo. Es funktioniert eh nur mit 2, da das die einzige in den Grenzen liegende nat. Zahl ist. Also ist keine nat. Zahl größer $\begin{eqnarray*} 2 \cdot 10^{14} \end{eqnarray*}$ vorhanden, nei der das hinhäut.

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