Ableitung einer Wurzelfunktion

19.10.2005, 17:24

pattilabomba

Ableitung einer Wurzelfunktion

Hallo,
also wir sollen zu folgender Funktion die erste Ableitung möglichst nach der Kettenregel erstellen:
f(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$
Eigentlich ist mir die Kettenregel und das Erstellen der Ableitungen ja recht geläufig, aber hierbei ist mein Problem, dass ich nicht weiß was die innere und was die äußere Funktion ist, sodass ich die Ableitung nach der Kettenregel nicht aufstellen kann. Ich hoffe, einer von euch weiß eine Antwort. Danke im Voraus.
Gruß Patrick

19.10.2005, 17:29

Thales

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RE: Ableitung einer Wurzelfunktion
Die innere Funktion wäre in diesem Fall die Funktion von x, die im Nenner steht, und die ist...?

19.10.2005, 17:41

pattilabomba

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Also im Nenner steht doch $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ oder? Und die Ableitung wäre dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ . Und was ist dann die äußere Funktion? 1/x oder was? Danke trotzdem für diese Teilantwort.
Gruß Patrick

19.10.2005, 17:53

Thales

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Zitat:

Original von pattilabomba
Und was ist dann die äußere Funktion? 1/x oder was? Danke trotzdem für diese Teilantwort.

Das ergab sich ja aus der inneren Funktion, und wie man sieht bist Du auch schon auf die äußere Funktion und die richtige Ableitung gekommen.

19.10.2005, 18:11

Gust

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Das geht doch einfach auch so - vielleicht ist das einfacher:

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac {1}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}^{-1} = (x^{\frac {1}{2}})^{-1} = x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{1}{2} x^{-\frac{3}{2}} \end{eqnarray*}$

19.10.2005, 19:36

mercany

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@Gust

Dein Ergebniss kann man dann natürlich wieder schön in Wurzelform bringen.
So, wie es bei der Ausgangsfunktion ja auch der Fall ist!

Gruß, mercany