Denkfehler? Flächeninhalt Dreieck

19.10.2005, 17:25	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Denkfehler? Flächeninhalt Dreieck Hallo, die Aufgabe mag so simpel erscheinen, aber ich glaube ich habe irgendwo einen entscheidenden Denkfehler, weil meine Ergebnisse nie mit denen der Lehrerin übereinstimmen, Bitte um Überprüfung. Nun, gegeben sind 3 Punkte, die ein Dreieck bilden: A(6\|-5\|7) B(11\|1\|4) C(7\|2\|-10) Meine Schritte: (1) Formel A = 1/2Gh ---------------------------- \|G\| = AB => B-A \|h\| = MC => C-M M = 1/2(A+B) (2) Einsetzen berechnen A ~ 67,26 FE (Flächeneinheiten) __________________________ G = $\begin{eqnarray} \sqrt{70} \end{eqnarray}$ h = $\begin{eqnarray} \sqrt{258,5} \end{eqnarray}$ WAS mache ich falsch?
19.10.2005, 17:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei dir ist MC die Seitenhalbierende von AB. Das ist was anderes als die Höhe auf AB !!!
19.10.2005, 17:36	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Höhe kriege ich raus wenn ich von C M substrahiere, also einen Vektor zwischen M und C bilde. Das wollte ich mit der Formel \|h\| = MC => C-M zum Ausdruck bringen
19.10.2005, 17:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nix mit "Nein" - nochmal lesen und nachdenken!
19.10.2005, 17:45	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht sauer werden Gut, wenn das die Seitenhalbierende ist, wie kriege ich dann die Höhe raus?
19.10.2005, 17:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum so kompliziert über die Höhe? Es gibt eine viel einfachere Möglichkeit: Wenn das Dreieck von den Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a},\vec{b} \end{eqnarray}$ aufgespannt wird, dann gilt $\begin{eqnarray} F = \frac{1}{2} \|\vec{a}\|\cdot\|\vec{b}\|\cdot\sin(\angle(\vec{a},\vec{b})) = \frac{1}{2} \|\vec{a}\|\cdot\|\vec{b}\|\cdot\sqrt{1-\cos^2(\angle(\vec{a},\vec{b}))} = \frac{1}{2} \sqrt{\vec{a}^2\cdot\vec{b}^2-(\vec{a}\vec{b})^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} * \end{eqnarray}$ sei hier das Skalarprodukt, im Unterschied zum gewöhnlichen Produkt $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray*}$ reeller Zahlen.
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19.10.2005, 17:55	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
gilt das für ein beliebiges Dreieck?
19.10.2005, 17:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
19.10.2005, 18:01	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, cool. danke schön. Noch eine kleine Bitte, dann nerve ich Dich nicht mehr. Was bekommst du Dann nach meinen Angaben raus? Ich habe ca. 42,6 Ist das richtig?
19.10.2005, 18:29	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht so schlampig rechnen ! A = 1/2*sqrt(14126) ~ 59.43
19.10.2005, 18:33	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Poff, danke, habe den Fehler schon erkannt. Vielen Dank, Arthur Dent!

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